Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 2,454545...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 2,454545...
- A) 245/99
- B) 243/100
- C) 27/11
- D) 49/20
- E) 27/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira 2 da parte decimal 0,454545...; a parte decimal é uma dízima periódica simples, com período 45 (dois algarismos). Passo 2: Chame x = 0,454545... Como o período tem 2 algarismos, multiplique por 100: 100x = 45,454545... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 100x - x = 45,454545... - 0,454545..., logo 99x = 45 e x = 45/99. Simplificando por 9, x = 5/11. Passo 4: Some a parte inteira: 2 + 5/11 = 22/11 + 5/11 = 27/11. Passo 5: A fração 27/11 é irredutível, pois 11 é primo e não divide 27. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 245/99 equivale a 2,4747..., que tem período diferente; B) 243/100 é 2,43, um decimal exato que ignora a repetição; D) 49/20 é 2,45, também decimal exato; E) 27/10 é 2,7, valor diferente de 2,4545... Conclusão: a alternativa correta é a C, o que confirma o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a dízima em fração usando a fórmula da fração geratriz para dízimas periódicas.
Alternativa por alternativa
Aluno que escreve o período 45 no numerador e no denominador sem respeitar a posição da parte não periódica, obtendo 245/99, que na verdade vale 2,4747...
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a dízima periódica, utilizando a fração errada que não simplifica corretamente.
Aluno que lê 2,4545... como se fosse o decimal exato 2,43 (ou apenas copia os dois primeiros decimais), ignorando que a dízima continua e se repete indefinidamente.
Correta: se x = 2,454545..., então 100x = 245,454545...; subtraindo, 99x = 243, logo x = 243/99 = 27/11.
Aluno que interpreta 2,45 como decimal finito e transforma diretamente em 245/100 simplificado para 49/20, sem perceber que a sequência 45 se repete.
Aluno que faz um cálculo de montagem errado e chega a 27/10, que corresponde a 2,7; confunde o valor real da dízima ao não aplicar o método de multiplicar pela potência de 10 e subtrair.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de representar a dízima periódica, utilizando a fração errada que não simplifica corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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