Calcule a fração geratriz irredutível de 0,454545...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz irredutível de 0,454545...
- A) 9/20
- B) 1/2
- C) 4/9
- D) 5/11
- E) 5/12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,4545... O período da dízima tem dois algarismos (45), então multiplique por 100 para deslocar o período: 100x = 45,4545...
- Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte periódica: 100x - x = 45,4545... - 0,4545..., o que resulta em 99x = 45.
- Isole x: x = 45/99.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 45 dividido por 9 é 5 e 99 dividido por 9 é 11, logo x = 5/11.
- Verifique a irredutibilidade: 5 é primo e não divide 11, então 5/11 é a fração irredutível. Confira: 5 dividido por 11 dá 0,4545..., conforme o enunciado.
- Análise das alternativas erradas. A) 9/20 é igual a 0,45 exato, que não é a dízima 0,4545... B) 1/2 é igual a 0,5, valor muito distante de 0,4545... C) 4/9 é igual a 0,4444..., que tem o algarismo repetido diferente. E) 5/12 é igual a 0,41666..., que não corresponde à dízima dada.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 5/11, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Interpretou 0,4545... como se fosse o decimal exato 0,45, ignorando que a repetição infinita do período 45 faz parte do número.
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
Aproximou 0,4545... para 0,5 de forma grosseira, usando a intuição de arredondar o valor sem aplicar o método de conversão.
Leu a dízima como 0,4444..., tomando apenas o primeiro algarismo do período ou confundindo o período 45 com o dígito 4 repetido.
Correta. Como o período é 45, temos 45/99, que simplifica para 5/11.
Aplicou um procedimento incorreto, provavelmente dividindo por 12 ou montando uma fração sem usar o número de algarismos do período, o que resulta em 0,41666... em vez da dízima dada.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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