Qual fração geratriz irredutível corresponde ao número 0,58333...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual fração geratriz irredutível corresponde ao número 0,58333...?
- A) 29/50
- B) 7/12
- C) 583/999
- D) 7/120
- E) 3/5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a parte decimal que se repete. Em 0,58333..., o 5 não se repete, mas o 3 se repete indefinidamente a partir da segunda casa decimal. Passo 2: Separe o número em duas partes: 0,5 + 0,08333... Passo 3: A parte 0,5 é igual a 1/2. Passo 4: Para a dízima 0,08333..., chame de x = 0,08333... Multiplicando por 10, obtemos 10x = 0,83333... Subtraindo, 10x - x = 0,75, ou seja, 9x = 0,75 = 3/4, então x = 3/36 = 1/12. Passo 5: Some as duas partes: 1/2 + 1/12 = 6/12 + 1/12 = 7/12. Passo 6: A fração 7/12 já é irredutível, pois 7 é primo e não divide 12. Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: 7 dividido por 12 resulta em 0,58333..., confirmando o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 29/50 equivale a 0,58 exato, ignorando que a dízima continua indefinidamente. C) 583/999 corresponde a 0,583583583..., com período 583, que não é o padrão desta dízima. D) 7/120 equivale a 0,058333..., pois o numerador está correto mas a vírgula foi deslocada uma casa. E) 3/5 equivale a 0,6, valor que não corresponde ao número dado.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a dízima como se fosse um decimal exato, truncando as casas decimais e ignorando a repetição do algarismo 3.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas em frações, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
Correta. Como há 2 algarismos não periódicos e período 3, temos (583 - 58)/900 = 525/900 = 7/12.
O aluno identifica a sequência 583 como se fosse o período da dízima, usando o método do período sem perceber que o 3 é o único algarismo que se repete.
O aluno calcula corretamente o 7 e o 12 do método, mas desloca a vírgula ao final, obtendo 0,058333... em vez de 0,58333....
O aluno arredonda 0,58333... para 0,6 e depois escolhe a fração equivalente mais simples, sem fazer a conversão exata da dízima.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas em frações, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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