Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,333...
- A) A fração geratriz é 3/10.
- B) A fração geratriz é 33/100.
- C) A fração geratriz é 1/3.
- D) A fração geratriz é 3/7.
- E) A fração geratriz é 1/9.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,333... Passo 2: Multiplique ambos os lados por 10, pois o período tem um único algarismo: 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 10x - x = 3,333... - 0,333..., o que resulta em 9x = 3. Passo 4: Isole x: x = 3/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, obtendo 1/3, que é a fração irredutível. Passo 6: Conferindo, 1 dividido por 3 resulta em 0,333..., então a resposta está correta. Análise das demais: A) 3/10 é apenas o primeiro algarismo decimal sobre 10, ignorando a repetição infinita. B) 33/100 supõe que o período tem dois algarismos, o que não ocorre aqui. D) 3/7 não corresponde a 0,333..., pois 3 dividido por 7 dá 0,428571... E) 1/9 vale 0,111..., e 0,333... é o triplo disso, ou seja, 3/9. Gabarito oficial confirmado: C.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método da multiplicação por potências de 10.
Alternativa por alternativa
Interpretou o número 0,3 como 3/10 e ignorou que o algarismo 3 se repete infinitamente, tratando a dízima como um decimal exato.
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o valor.
Supôs que o período da dízima tem dois algarismos (33) e colocou esse período sobre 100, aplicando a regra de forma errada ao tamanho do período.
Correto: se x = 0,333..., então 10x = 3,333...; subtraindo, 9x = 3, logo x = 1/3.
Associou a dízima a outra fração com dízima conhecida ou escolheu um denominador sem fazer a conta geratriz, sem perceber que 3/7 resulta em 0,428571...
Generalizou que toda dízima de um único algarismo repetido tem denominador 9 e esqueceu de multiplicar pelo numerador 3, já que 0,333... é o triplo de 0,111...
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
conversão de dízimas em frações · simplificação de frações
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o valor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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