Escreva, na forma de fração geratriz irredutível, o número 0,0272727..., em que o bloco 27 se repete após o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva, na forma de fração geratriz irredutível, o número 0,0272727..., em que o bloco 27 se repete após o algarismo 0.
- A) 3/11
- B) 27/1000
- C) 3/110
- D) 1/37
- E) 1/33
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,0272727... Como o bloco 27 se repete a partir da segunda casa decimal, o 0 da primeira casa decimal não faz parte da dízima. Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula e deixar a parte periódica logo após a vírgula: 10x = 0,272727... Passo 3: Como a parte periódica tem 2 algarismos (27), a geratriz de 0,272727... é 27/99. Simplificando por 9, obtemos 3/11. Passo 4: Então 10x = 3/11, e portanto x = 3/110. Passo 5: Verificação: 3 dividido por 110 dá aproximadamente 0,027272..., que confere com o número dado. Passo 6: A fração 3/110 é irredutível, pois 3 é primo e não divide 110 (110 = 2 x 5 x 11). Por que as outras estão erradas: A) 3/11 é a geratriz de 0,2727..., ou seja, esqueceu de dividir por 10 para considerar o zero inicial. B) 27/1000 trata o número como decimal exato, o que ignora a repetição infinita do bloco 27. D) 1/37 é a geratriz de 0,027027..., com bloco de repetição 027, que não é o padrão da questão. E) 1/33 é a geratriz de 0,0303..., padrão que não corresponde aos algarismos dados. Gabarito oficial C confere com a resolução.
💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de número decimal periódico misto.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a geratriz da parte periódica 0,2727... como 3/11, mas esqueceu que o zero inicial desloca a dízima e que é preciso dividir o resultado por 10.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em uma fração incorreta.
O aluno leu 0,0272727... como se fosse um decimal exato, tomando 27 sobre 1000 pela posição dos algarismos, e não reconheceu a repetição infinita do bloco 27.
Correto. Sendo x = 0,0272727..., então 10x = 0,272727... e 1000x = 27,272727.... Subtraindo, 1000x - 10x = 27, logo 990x = 27 e x = 27/990 = 3/110.
O aluno confundiu o bloco periódico 27 com o padrão 027 de outra dízima, cuja geratriz é 1/37, e não analisou a sequência dos algarismos do enunciado.
O aluno provavelmente usou um padrão de dízima com período 2 mas erroneamente associou o bloco a 03 (ou 33 no denominador), chegando a 1/33, e não usou o método de multiplicar por potências de 10.
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico misto
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar como transformar números decimais periódicos mistos em frações geratrizes.
Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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