Represente por uma fração irredutível o número 4,272727..., em que o bloco 27 se repete indefinidamente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente por uma fração irredutível o número 4,272727..., em que o bloco 27 se repete indefinidamente.
- A) 427/100
- B) 47/11
- C) 427/99
- D) 47/99
- E) 3/11
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 4,2727... = 4 + 0,2727... Passo 2: Chame x = 0,2727... Como o período 27 tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 27,2727... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 100x - x = 27,2727... - 0,2727..., logo 99x = 27 e x = 27/99 = 3/11 (dividindo numerador e denominador por 9). Passo 4: Some a parte inteira: 4 + 3/11 = 44/11 + 3/11 = 47/11. A fração é irredutível porque 47 é primo e não divide 11. Passo 5: Confira: 47/11 dá 4,2727... Por que as outras estão erradas: A) 427/100 = 4,27 é um decimal exato, ignorando que o 27 se repete. C) 427/99 junta 4 e 27 no numerador, o que não corresponde ao número dado. D) 47/99 = 0,4747..., ou seja, desloca a dízima para os algarismos errados. E) 3/11 = 0,2727..., que esquece a parte inteira 4. Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Transforme a parte decimal periódica em fração e some à parte inteira.
Alternativa por alternativa
Interpretou 4,2727... como o decimal exato 4,27, descartando a repetição infinita do bloco 27 e tratando a dízima como se terminasse ali.
Correta. Se x = 4,272727..., então 100x = 427,272727...; subtraindo, 99x = 423. Logo, x = 423/99 = 47/11.
Montou o numerador juntando os algarismos 4 e 27 em 427 e usou o denominador 99, sem separar a parte inteira da parte periódica.
Por que engana: Confundir a representação de números decimais periódicos com frações simples, resultando em frações não irredutíveis.
Aplicou corretamente o denominador 99 para o período de dois algarismos, mas tomou o numerador 47 a partir do 4 e do 7, alterando a posição dos algarismos e confundindo 4,2727... com 0,4747....
Calculou apenas a parte decimal periódica 0,2727... = 3/11 e esqueceu de somar a parte inteira 4, o que é um descuido comum ao converter o número.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a representação de números decimais periódicos com frações simples, resultando em frações não irredutíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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