Na forma irredutível, qual é o denominador da fração geratriz de 0,272727...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na forma irredutível, qual é o denominador da fração geratriz de 0,272727...?
- A) O denominador é 9.
- B) O denominador é 27.
- C) O denominador é 11.
- D) O denominador é 12.
- E) O denominador é 100.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame x = 0,272727... (a parte que se repete, 27, tem dois algarismos). Passo 2: Multiplique por 100 para deslocar um período: 100x = 27,272727... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 100x - x = 27,272727... - 0,272727..., ou seja, 99x = 27. Passo 4: Logo x = 27/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador pelo mdc(27, 99) = 9: x = 3/11. Passo 6: Como 3 e 11 não têm fatores comuns, a forma irredutível é 3/11 e o denominador é 11. Verificação: 3 dividido por 11 resulta em 0,272727..., confirmando o resultado. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 9 é apenas um fator do 99 usado na simplificação, não o denominador final. A alternativa B está errada porque 27 é o numerador da fração 27/99, não o denominador. A alternativa D está errada porque 12 não aparece em nenhum passo correto da resolução. A alternativa E está errada porque 100 corresponde a 27/100, que ignora a repetição infinita dos algarismos 27.
💡 Dica: Represente a dízima periódica como fração e simplifique-a antes de identificar o denominador.
Alternativa por alternativa
Usou corretamente 27/99, mas simplificou de forma incompleta ou confundiu o fator 9 usado na simplificação com o denominador final da fração.
Acreditou que o período 27 deve ficar no denominador da fração geratriz, confundindo numerador com denominador.
Por que engana: O aluno pode confundir o período 27 com o denominador da fração ou usar 100, sem reconhecer que 0,272727... corresponde a 27/99, simplificado para 3/11.
Correta: seja x = 0,272727... Então 100x = 27,272727... e, subtraindo, 99x = 27. Logo, x = 27/99 = 3/11, cujo denominador na forma irredutível é 11.
Chegou a um denominador por cálculo sem sentido, sem montar corretamente a equação x = 0,(27) e sem seguir a subtração entre 100x e x.
Tratou 0,2727... como se fosse o decimal finito 0,27, ignorando a parte periódica e escrevendo a fração como 27/100.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
simplificação de frações · dízima periódica simples
Revise como converter dízimas periódicas simples em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir o período 27 com o denominador da fração ou usar 100, sem reconhecer que 0,272727... corresponde a 27/99, simplificado para 3/11.
tomada_decisao
abstrato
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