Escreva como fração irredutível o número 1,2333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva como fração irredutível o número 1,2333...
- A) 123/100
- B) 37/300
- C) 37/30
- D) 4/3
- E) 6/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 1,2333... = 1 + 0,2333...
- Seja x = 0,2333... Multiplique por 10 para obter 10x = 2,3333... Multiplique por 100 para obter 100x = 23,3333... Subtraia: 100x - 10x = 23,3333... - 2,3333..., ou seja, 90x = 21, logo x = 21/90 = 7/30.
- Some a parte inteira: 1 + 7/30 = 30/30 + 7/30 = 37/30.
- Verifique se a fração é irredutível. 37 é primo e não divide 30, então 37/30 não pode ser simplificada.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 123/100 equivale a 1,23 e ignora a repetição do algarismo 3. A alternativa B está errada porque 37/300 equivale a 0,123..., ou seja, desloca a vírgula de forma incorreta. A alternativa D está errada porque 4/3 equivale a 1,333..., o que altera o algarismo 2 da parte decimal. A alternativa E está errada porque 6/5 equivale a 1,2, que é um arredondamento grosseiro e não a dízima dada.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Leu 1,2333... como se fosse o decimal exato 1,23, ignorando que o 3 se repete indefinidamente. Passou a dízima para uma fração decimal simples.
Acertou o numerador 37 (parte decimal correta), mas dividiu por 300 em vez de 30, provavelmente por erro de posição da vírgula ao montar a fração.
Por que engana: Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração não irredutível.
Se x = 1,2333..., então 100x = 123,333... e 10x = 12,333.... Subtraindo, 90x = 111, logo x = 111/90 = 37/30.
Ignorou o algarismo 2 que não se repete e tratou a parte decimal como se fosse apenas a dízima 0,333..., obtendo 1,333... = 4/3.
Arredondou 1,2333... para o décimo mais próximo, obtendo 1,2 = 6/5, sem perceber que a dízima deve ser representada exatamente.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração não irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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