Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,08333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,08333...
- A) 1082/999
- B) 975/990
- C) 1083/1000
- D) 13/12
- E) 97/90
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 1,08333... Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula até o início do período: 10x = 10,8333... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar a vírgula para depois do primeiro período: 100x = 108,3333... Passo 4: Subtraia as duas igualdades, 100x - 10x = 108,3333... - 10,8333..., o que dá 90x = 97,5. Passo 5: Isole x: x = 97,5/90 = 195/180. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 15: 195/180 = 13/12. A fração é irredutível, pois 13 é primo e não divide 12. Passo 7: Conferência: 13/12 = 1,08333..., o que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 1082/999 é igual a 1,083083..., com período 083 e não 3. B) 975/990 simplifica para 65/66, aproximadamente 0,9848, que é menor que 1. C) 1083/1000 = 1,083 é um decimal exato e ignora a repetição infinita do algarismo 3. E) 97/90 = 1,0777..., resultado de usar 97 em vez de 97,5 na divisão. O gabarito D confere com a resolução obtida.
💡 Dica: Separe a parte não periódica do período e transforme a dízima em fração.
Alternativa por alternativa
Leu a parte repetida como 083 e montou a fração com 999 no denominador, como se a dízima fosse 1,083083..., ou seja, confundiu qual é o período.
Tentou aplicar a regra de separar parte inteira e não periódica, mas montou numerador e denominador de forma errada, chegando a um valor abaixo de 1.
Tomou 1,083 como número decimal exato, ignorando as reticências que indicam a repetição infinita do algarismo 3.
Correta. Se x = 1,08333..., então 1000x = 1083,333... e 100x = 108,333.... Subtraindo, 900x = 975, logo x = 975/900 = 13/12.
Na subtração 108,33... - 10,83... obteve 97 em vez de 97,5, perdendo a casa decimal antes de dividir por 90.
Por que engana: O aluno pode tratar a dízima como periódica simples ou deslocar incorretamente a vírgula, formando uma fração equivalente, mas não irredutível.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima
avaliacao
operações com frações · valor posicional decimal
Revise como converter dízimas periódicas mistas em frações e simplificá-las.
O aluno pode tratar a dízima como periódica simples ou deslocar incorretamente a vírgula, formando uma fração equivalente, mas não irredutível.
tomada_decisao
abstrato
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