Qual fração irredutível corresponde ao decimal 0,31272727...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual fração irredutível corresponde ao decimal 0,31272727...?
- A) 31/100
- B) 31/99
- C) 86/275
- D) 3127/9999
- E) 3127/9900
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte não periódica da parte periódica. O decimal 0,31272727... é igual a 0,31 + 0,00272727..., em que a parte periódica é 27 repetindo a partir da terceira casa decimal. Passo 2: Calcule a dízima periódica simples 0,272727... = 27/99 = 3/11. Passo 3: Como 0,00272727... é esse valor dividido por 100 (ou seja, 3/11 dividido por 1000 não é o caso; aqui o deslocamento é de duas casas), temos 0,00272727... = (3/11)/1000 = 3/11000? Faça a conta correta: 0,0027272... = 0,272727.../100 = (3/11)/100 = 3/1100. Passo 4: Some as partes: 31/100 + 3/1100 = 341/1100 + 3/1100 = 344/1100. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 4: 344/1100 = 86/275. Passo 6: Verifique a irredutibilidade: 86 = 2 x 43 e 275 = 5^2 x 11, não têm fatores em comum, logo 86/275 é irredutível. Passo 7: Confira por aproximação: 86/275 = 0,312727..., que confere com o decimal dado. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A) 31/100 = 0,31 ignora completamente a dízima 27 repetida. B) 31/99 equivale a 0,313131..., que repete o 31 e não o 27. D) 3127/9999 usa a sequência de dígitos como numerador sem separar a parte não periódica, e o denominador de noves não corresponde ao período correto. E) 3127/9900 vale aproximadamente 0,31586, que não é igual ao decimal dado. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Converta a parte periódica do decimal em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas as duas primeiras casas decimais como fração decimal exata e ignorou a dízima periódica 27 que continua indefinidamente.
Assumiu que a parte repetida é 31 (período de dois dígitos iniciais) e usou 99 como denominador, confundindo a parte periódica com o início do decimal.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
Correta. Se x = 0,31272727..., então 100x = 31,272727... e 10000x = 3127,272727.... Subtraindo, 9900x = 3096, logo x = 3096/9900 = 86/275.
Escreveu todos os dígitos depois da vírgula como numerador e usou apenas noves como denominador, sem separar a parte não periódica da periódica.
Montou a fração com os dígitos 3127 e denominador 9900, mas a escolha do denominador não corresponde à quantidade de casas do período e da parte não periódica, gerando um valor diferente do decimal dado.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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