Qual fração irredutível corresponde exatamente a 3,2454545...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual fração irredutível corresponde exatamente a 3,2454545...?
- A) 649/200
- B) 119/33
- C) 359/110
- D) 357/110
- E) 3245/999
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de y a parte decimal da dízima, y = 0,2454545... (sem a parte inteira 3). O 2 não se repete, e o bloco 45 se repete a partir da segunda casa decimal. Passo 2: Multiplique por 10 para deixar um período logo após a vírgula: 10y = 2,454545... Passo 3: Multiplique por 1000 para deslocar um período completo: 1000y = 245,454545... Passo 4: Subtraia as duas igualdades: 1000y - 10y = 245,4545... - 2,4545... = 243, ou seja, 990y = 243 e y = 243/990. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: y = 27/110. Passo 6: Some a parte inteira: 3 + 27/110 = 330/110 + 27/110 = 357/110. Passo 7: Verifique a irredutibilidade: 357 = 3 x 7 x 17 e 110 = 2 x 5 x 11 não têm fatores primos em comum, então a fração é irredutível. Passo 8: Conferência: 357 dividido por 110 dá 3,2454545..., confirmando o resultado. Passo 9: Comparação com o gabarito: a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 10: Por que as demais estão erradas: A) 649/200 = 3,245 exato, não é dízima periódica; B) 119/33 = 3,6060..., valor diferente; C) 359/110 = 3,2636..., valor diferente; E) 3245/999 = 3,248248..., que trata todos os dígitos como período, o que não corresponde ao decimal dado.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a técnica de equações.
Alternativa por alternativa
Tomou 3,2454545... como se fosse um decimal exato, ignorando que o bloco 45 se repete indefinidamente, e converteu 3,245 diretamente em fração.
Errou ao converter a parte periódica, obtendo uma fração de denominador 33 em vez de 110 e produzindo um valor próximo de 3,6, que não corresponde ao decimal dado.
Por que engana: Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
Acertou a estrutura da conversão mas cometeu erro de cálculo ao subtrair 245 - 2, obtendo 29 em vez de 27 no resultado da parte decimal, e por isso chegou a 359/110.
Se x = 3,2454545..., então 1000x = 3245,4545... e 10x = 32,4545.... Subtraindo, 990x = 3213, logo x = 3213/990 = 357/110.
Usou os dígitos 3245 como numerador e 999 como denominador, tratando todos os algarismos como parte do período e ignorando que o 2 não se repete.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
fração irredutível · número decimal periódico
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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