Qual fração geratriz irredutível representa o número 1,272727...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual fração geratriz irredutível representa o número 1,272727...?
- A) 27/99
- B) 14/11
- C) 127/99
- D) 127/100
- E) 126/90
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira (1) da parte decimal periódica (0,272727...). Passo 2: Chame a parte decimal de x = 0,272727... Como o período '27' tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 27,272727... Passo 3: Subtraia as duas igualdades: 100x - x = 27,272727... - 0,272727..., logo 99x = 27 e x = 27/99. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: x = 3/11. Passo 5: Some a parte inteira: 1 + 3/11 = 11/11 + 3/11 = 14/11. Passo 6: Verifique a irredutibilidade: 14 = 2 x 7 e 11 é primo, não há fator comum, logo 14/11 é irredutível. Por que as outras estão erradas: A) 27/99 representa só a parte decimal, sem o 1 inteiro, e não é irredutível, pois simplifica para 3/11. C) 127/99 não corresponde à dízima, pois o período 27 não aparece corretamente no numerador. D) 127/100 trata o número como decimal exato (1,27), ignorando a repetição infinita do 27. E) 126/90 simplifica para 7/5 = 1,4, valor diferente de 1,2727...; além disso não é irredutível. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a geratriz da parte decimal 0,272727... (27/99), mas esquece de somar a parte inteira 1 do número.
Correta. Como o período 27 começa logo após a vírgula, fazemos (127 - 1)/99 = 126/99 = 14/11.
O aluno usa todos os algarismos 127 como numerador e o período 99 como denominador, sem separar a parte inteira da parte decimal e sem aplicar corretamente o método da dízima.
Por que engana: O aluno pode confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não é irredutível ou que não representa corretamente o número.
O aluno trata 1,272727... como se fosse decimal exato (1,27), ignorando que o período 27 se repete infinitamente.
O aluno aplica um método incorreto, montando a fração com números que não correspondem à dízima (126 e 90), e não verifica se o resultado representa 1,2727...; a fração obtida também não é irredutível.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não é irredutível ou que não representa corretamente o número.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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