Determine a fração geratriz irredutível de 0,00666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz irredutível de 0,00666...
- A) 2/3
- B) 1/165
- C) 1/150
- D) 1/15
- E) 1/100
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chamamos o número de x = 0,006666... Como apenas o algarismo 6 se repete a partir da quarta casa decimal, o período tem um único algarismo e a parte não periódica é 0,00. Passo 2: Multiplicamos x por 1000 para deslocar a vírgula três casas, obtendo 1000x = 6,666... Passo 3: Multiplicamos x por 10, obtendo 10x = 0,06666... Passo 4: Subtraímos as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 6,666... - 0,06666..., o que dá 990x = 6,6. Passo 5: Isolamos x: x = 6,6/990 = 66/9900. Simplificando por 66 chegamos a x = 1/150. Passo 6: Conferimos que 1/150 é irredutível, pois o numerador é 1 e 150 = 2 x 3 x 5^2, então não há fator comum. Passo 7: Verificação alternativa: 6,666... = 6 + 2/3 = 20/3, e x = (20/3)/1000 = 20/3000 = 1/150. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A) 2/3 ignora a posição decimal do 6, pois 2/3 vale cerca de 0,666 e não cerca de 0,00666. B) 1/165 corresponde a 0,0060606..., que tem período 06, e não o período 6 deste número. D) 1/15 corresponde a 0,0666..., ou seja, esqueceu as duas casas zero iniciais. E) 1/100 equivale a 0,01, que é apenas uma aproximação grosseira do valor e não é a geratriz. Conclusão: a alternativa correta é a C, 1/150, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Confunde o valor decimal com a fração de mesmos algarismos, lendo 0,00666... como se fosse 0,666... e assim 2/3, sem considerar o peso posicional das casas decimais.
Trata o período como 06 em vez de 6, isto é, acredita que o bloco que se repete tem dois algarismos e usa a geratriz de 0,0606..., que é 6/990 = 1/165.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em frações que não são irredutíveis.
Se x = 0,00666..., então 100x = 0,666... e 1000x = 6,666.... Subtraindo, 900x = 6, logo x = 6/900 = 1/150.
Ignora os zeros iniciais da parte decimal e obtém 1/15 a partir de 0,0666..., deslocando a fração para a ordem errada de grandeza.
Arredonda o número para 0,01, que parece próximo, e escolhe 1/100 pela intuição, sem resolver a dízima periódica.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de decimais periódicos em frações, resultando em frações que não são irredutíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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