Transforme 0,001666..., com o algarismo 6 se repetindo, em uma fração geratriz irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 0,001666..., com o algarismo 6 se repetindo, em uma fração geratriz irredutível.
- A) 1/9000
- B) 1/1000
- C) 1/6
- D) 1/600
- E) 1/60
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do número. Em 0,001666..., a parte não periódica é 0,001 (antes da repetição) e o período é o algarismo 6, que se repete a partir da 4ª casa decimal. Passo 2: Separe o número em duas partes: 0,001666... = 0,001 + 0,000666... Passo 3: Transforme 0,000666... em fração. O período 6 começa na 4ª casa decimal, então o denominador é 9 seguido de três zeros, ou seja, 9000. Assim, 0,000666... = 6/9000, que simplificado dá 1/1500. Passo 4: Some as duas frações: 1/1000 + 1/1500. O mínimo múltiplo comum de 1000 e 1500 é 3000, logo 3/3000 + 2/3000 = 5/3000. Passo 5: Simplifique 5/3000 dividindo numerador e denominador por 5, obtendo 1/600, que é irredutível. Passo 6: Verificação: 1/600 = 0,001666..., que coincide com o número dado. Passo 7: Comparação com o gabarito: minha conclusão é 1/600, alternativa D, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/9000 não corresponde ao número, pois 1/9000 é cerca de 0,000111, com ordem de grandeza diferente. B) 1/1000 é apenas a parte não periódica 0,001, ignorando a dízima. C) 1/6 é cerca de 0,1666..., com zeros e casas decimais deslocados. E) 1/60 é cerca de 0,01666..., com uma casa decimal a mais em relação ao número dado.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Considera apenas a parte periódica 0,000666... e a converte de forma errada, perdendo a contagem das casas decimais ou o valor da parte não periódica.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
Ignora a parte periódica e toma o número apenas como 0,001, achando que a dízima não altera o valor da fração.
Confunde o número dado com 0,1666..., que é 1/6, errando a posição da vírgula e o número de zeros iniciais.
Como o 6 se repete, 0,001666... = 0,001 + 0,000666... = 1/1000 + 1/1500 = 1/600.
Lê a parte decimal com uma casa a menos de zeros, interpretando o número como 0,01666..., o que leva a 1/60.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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