Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,1666..., em que apenas o algarismo 6 se repete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,1666..., em que apenas o algarismo 6 se repete indefinidamente a partir da segunda casa decimal.
- A) 1/5
- B) 1/6
- C) 1/9
- D) 1/15
- E) 1/60
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,1666... Como apenas o 6 se repete a partir da segunda casa decimal, a parte que se repete começa na segunda casa. Passo 2: Separe a parte não periódica: 0,1 = 1/10. Passo 3: A parte periódica 0,0666... é igual a 0,6666... dividido por 10, e 0,6666... = 6/9 = 2/3. Assim 0,0666... = (2/3)/10 = 2/30 = 1/15. Passo 4: Some as duas partes: x = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6. Passo 5: Verificação pelo método algébrico: 10x = 1,666..., 100x = 16,666..., logo 100x - 10x = 15, ou seja, 90x = 15 e x = 15/90 = 1/6, que já é irredutível. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1/5 = 0,2) não corresponde a 0,1666..., pois é maior que o número dado; a alternativa C (1/9 = 0,111...) é a fração de uma dízima simples que repete o 1, e não a deste número; a alternativa D (1/15 = 0,0666...) corresponde apenas à parte periódica, sem o 0,1 inicial; a alternativa E (1/60 = 0,01666...) tem a vírgula deslocada, pois é igual a 1/6 dividido por 10. Conclusão: o valor correto é 1/6, conforme o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de números decimais periódicos mistos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno arredondou o número para 0,2 ou somou 1/10 com 1/10 acreditando que a parte periódica valia outro décimo, sem fazer a conta da dízima.
Por que engana: Confundir a conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em frações incorretas.
Correta. Se x = 0,1666..., então 10x = 1,666... e 100x = 16,666.... Fazendo 100x - 10x, obtém-se 90x = 15, logo x = 15/90 = 1/6.
O aluno tratou o 1 da primeira casa decimal como se ele também se repetisse, ou seja, interpretou o número como a dízima simples 0,111..., cuja geratriz é 1/9.
O aluno calculou apenas a parte periódica 0,0666... = 1/15 e esqueceu de somar a parte não periódica 0,1 = 1/10 que faz parte do número.
O aluno acertou o valor 1/6 como base, mas deslocou a vírgula ou dividiu por 10 a mais, obtendo 0,01666..., o que mostra erro de ordem de grandeza na geratriz.
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico misto
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar conversão de números decimais periódicos mistos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em frações incorretas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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