Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,16666..., em que o algarismo 6 se repete após o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,16666..., em que o algarismo 6 se repete após o algarismo 1.
- A) 1/10
- B) 5/33
- C) 1/6
- D) 2/3
- E) 1/9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a parte que se repete. No número 0,16666..., o 1 aparece uma única vez logo após a vírgula, e o 6 se repete indefinidamente a partir da segunda casa decimal. Por isso, é uma dízima periódica composta. Passo 2: Chame o número de x, então x = 0,16666... Passo 3: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula até o início da parte periódica: 10x = 1,6666... Passo 4: Multiplique por 100 para deslocar a vírgula até depois de um período completo: 100x = 16,6666... Passo 5: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte decimal infinita: 100x - 10x = 16,6666... - 1,6666..., o que dá 90x = 15. Passo 6: Isole x: x = 15/90. Passo 7: Simplifique dividindo numerador e denominador por 15, obtendo x = 1/6, que é irredutível. Passo 8: Conclusão: a alternativa correta é C, 1/6, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (1/10) está errada porque ignora a dízima e considera apenas 0,1. A alternativa B (5/33) está errada porque corresponde a 0,1515..., com período 15, em vez de 6. A alternativa D (2/3) está errada porque corresponde a 0,6666..., considerando só o 6 repetido e ignorando o 1 inicial. A alternativa E (1/9) está errada porque corresponde a 0,1111..., com período 1, ignorando o 6.
💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de número decimal periódico misto.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou apenas 0,1 como decimal exato, ignorando a parte periódica 6 que se repete após o 1.
O aluno leu a dízima como 0,1515..., com período 15, em vez de identificar que o período é 6.
Por que engana: Confundir a forma de conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
Correta, pois na dízima mista 0,16666... vale (16 - 1)/90 = 15/90 = 1/6.
O aluno considerou apenas o algarismo repetido 6 como dízima (0,6666...), desprezando o 1 que aparece antes da repetição.
O aluno considerou o algarismo 1 como período da dízima (0,1111...), ignorando o 6 que se repete após ele.
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico misto
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar conversão de números decimais periódicos mistos em frações.
Confundir a forma de conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,1666..., em que apenas o algarismo 6 se repete indefinidamente a…
- Transforme 0,001666..., com o algarismo 6 se repetindo, em uma fração geratriz irredutível.
- Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,1666...
- Escreva a fração geratriz irredutível de 0,1666...
- Determine a fração geratriz irredutível de 0,00666...
- Calcule a fração geratriz, em sua forma mais simples, de 1,666...
Todas as questões de Potências com expoentes negativos e fracionários
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog