Qual é a fração geratriz, já simplificada, do número 0,12333...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz, já simplificada, do número 0,12333...?
- A) 41/333
- B) 123/1000
- C) 111/1000
- D) 37/300
- E) 13/100
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte que não se repete da parte periódica. O número 0,12333... tem 0,12 como parte inicial sem repetição e o algarismo 3 como parte que se repete indefinidamente. Passo 2: Escreva o número como soma: 0,12 + 0,00333... Passo 3: A primeira parte vale 12/100. A segunda parte é 0,00333..., que equivale a 3/900 ou 1/300, pois a dízima 0,333... vale 1/3 e dividindo por 1000 chega-se a 1/300. Passo 4: Some as frações: 12/100 + 1/300. Como o mínimo múltiplo comum de 100 e 300 é 300, temos 36/300 + 1/300 = 37/300. Passo 5: Verifique se a fração está simplificada. 37 é primo e não divide 300, logo 37/300 é irredutível. Passo 6: Conferência: 37/300 = 0,12333..., o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: A) 41/333 é a geratriz de 0,123123..., com o bloco 123 se repetindo; B) 123/1000 é igual a 0,123 exato, sem a repetição; C) 111/1000 é igual a 0,111, valor que não corresponde ao número dado; E) 13/100 é igual a 0,13, valor obtido por arredondamento e não pela fração geratriz. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Tomou o bloco 123 como período da dízima, como se o número fosse 0,123123..., e não 0,12333....
Por que engana: O aluno pode confundir a forma de representar a dízima periódica e acabar escolhendo uma fração que não corresponde ao valor correto.
Ignorou que o número é uma dízima periódica e leu 0,123 como decimal exato, convertendo-o diretamente para 123/1000.
Confundiu os algarismos do número e interpretou a parte decimal como 0,111..., ou seja, como se os dígitos repetidos fossem 1 e não 3.
Correta. Se x = 0,12333..., então 100x = 12,333... e 1000x = 123,333.... Subtraindo, 900x = 111, logo x = 111/900 = 37/300.
Arredondou 0,12333... para 0,13 e converteu o valor aproximado em fração, em vez de encontrar a geratriz exata.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
O aluno pode confundir a forma de representar a dízima periódica e acabar escolhendo uma fração que não corresponde ao valor correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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