Qual é a fração geratriz simplificada de 0,2333...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz simplificada de 0,2333...?
- A) 23/99
- B) 233/1000
- C) 1/3
- D) 7/30
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,2333... Como o algarismo 2 não se repete (é a parte não periódica) e o 3 se repete a partir da segunda casa, multiplique por 10 para deslocar a vírgula até logo antes do período: 10x = 2,333...
- Multiplique por 100 para deslocar a vírgula para depois do primeiro período completo: 100x = 23,333...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 23,333... - 2,333..., o que dá 90x = 21.
- Isole x: x = 21/90. Dividindo numerador e denominador por 3, obtemos 7/30, que é a fração geratriz simplificada. Portanto a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 23/99 usa apenas o período 23 e ignora o 2 inicial, que faz parte da parte não periódica; B) 233/1000 trata os dígitos como decimal exato, ignorando a repetição infinita do 3; C) 1/3 equivale a 0,333..., que não é o número dado, pois o número começa com 0,2; E) 1/4 é igual a 0,25, que apenas se aproxima de 0,2333..., mas não é igual a ele.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Aplicou a regra de dízima periódica simples, tomando o bloco 23 como período, e ignorou que o 2 inicial não se repete, o que é a parte não periódica da dízima composta.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração geratriz, simplificando incorretamente a fração resultante.
Leu os dígitos depois da vírgula como se fossem um decimal exato, escrevendo 233 sobre 1000, sem perceber que o algarismo 3 se repete indefinidamente.
Associou a dízima ao padrão de repetição do 3 e ignorou o algarismo 2 da primeira casa decimal, confundindo 0,2333... com 0,333....
Correta. Se x = 0,2333..., então 100x = 23,333... e 10x = 2,333.... Subtraindo, 90x = 21, logo x = 21/90 = 7/30.
Estimou o valor por arredondamento intuitivo, aproximando 0,2333... de 0,25, e tomou essa aproximação como se fosse a fração exata.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
Confundir a representação decimal com a fração geratriz, simplificando incorretamente a fração resultante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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