Qual é a fração geratriz irredutível de 0,121212...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz irredutível de 0,121212...?
- A) 3/25
- B) 2/15
- C) 4/3
- D) 2/11
- E) 4/33
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 0,121212... O período tem dois algarismos (12), que se repetem infinitamente logo após a vírgula.
- Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 12,121212...
- Subtraia a equação original da nova para eliminar a dízima: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., ou seja, 99x = 12.
- Isole x: x = 12/99.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 12/99 = 4/33. Como 4 e 33 não têm divisor comum além de 1 (4 = 2^2 e 33 = 3 x 11), a fração 4/33 é irredutível.
- Confira: 4/33 = 0,121212..., então o gabarito E está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 3/25 = 0,12 exato, que ignora a repetição do período 12. B) 2/15 = 0,1333..., que tem outro período e não corresponde à dízima dada. C) 4/3 = 1,333..., que é maior que 1 e não pode ser igual a um número entre 0 e 1. D) 2/11 = 0,1818..., que tem período 18; ela só seria obtida com um denominador incorreto, como 12/66, sem simplificar corretamente o 99.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Interpretou 0,121212... como o decimal finito 0,12, ignorando que o período 12 se repete infinitamente. Também pode ter tratado a dízima como se fosse uma aproximação.
Pode ter confundido o período do decimal ou calculado a fração a partir de outro padrão de algarismos, obtendo algo próximo de 0,1333..., que não corresponde a 0,121212...
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas em frações, errando ao simplificar a fração geratriz.
Provavelmente inverteu a fração ou tomou um valor com parte inteira diferente de zero, como se 0,1333... fosse 1,333.... Não percebeu que a dízima dada é menor que 1.
Usou o período corretamente em parte, mas errou o denominador: por exemplo, obteve 12/66 e não simplificou para 4/33, ou tomou 18 como período. Assim, chegou a 2/11, que é 0,1818...
Como o período é 12, a fração geratriz é 12/99; simplificando por 3, obtém-se 4/33.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízimas periódicas · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de dízimas periódicas em frações, errando ao simplificar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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