Qual é a fração geratriz, já simplificada, de 6,123123123...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz, já simplificada, de 6,123123123...?
- A) 6117/999
- B) 2038/333
- C) 6123/1000
- D) 2039/333
- E) 2041/333
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira do decimal. 6,123123123... = 6 + 0,123123123...
- Identifique o período. Os algarismos 123 se repetem a partir da primeira casa decimal, então a dízima é periódica simples de período 3.
- Use a regra prática. Para uma dízima periódica simples, a geratriz é o período dividido por tantos noves quantos forem os algarismos do período. Assim, 0,123123... = 123/999.
- Simplifique 123/999 dividindo por 3: 41/333.
- Some a parte inteira: 6 + 41/333 = (6 x 333 + 41)/333 = (1998 + 41)/333 = 2039/333.
- Verifique se a fração já está simplificada. 333 = 3^2 x 37. A soma dos algarismos de 2039 é 14, que não é múltiplo de 3, e 2039 dividido por 37 deixa resto 4. Logo, 2039/333 é irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 6117/999 é igual a 2039/333, mas não está simplificada, pois numerador e denominador são divisíveis por 3.
- B) 2038/333 contém erro de conta, pois 6 x 333 + 41 = 2039, e não 2038.
- C) 6123/1000 trata a dízima como se fosse um decimal exato, o que não representa o número.
- E) 2041/333 contém erro de soma, pois a parte inteira somada à parte fracionária resulta em 2039/333.
💡 Dica: Use a fórmula da fração geratriz para dízimas periódicas e simplifique o resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno chega corretamente a 6117/999 (6 + 123/999), mas não simplifica a fração dividindo numerador e denominador por 3, esquecendo que a questão pede a forma já simplificada.
Por que engana: Confundir a forma de calcular a fração geratriz, aplicando a regra errada para dízimas periódicas.
O aluno calcula corretamente a parte fracionária, mas comete erro na soma de 6 x 333 = 1998 com 41, obtendo 2038 em vez de 2039.
O aluno trata 6,123123... como se fosse um decimal exato, escrevendo o número sobre 1000 e ignorando que os algarismos se repetem infinitamente.
O bloco que se repete tem três algarismos. Assim, 6,123123123... = 6117/999. Simplificando por 3, obtemos 2039/333.
O aluno acerta o denominador 333, mas erra na conversão da parte inteira ou na soma, chegando a 2041 em vez de 2039.
Raio-X da questão
fração geratriz dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações e simplificação
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes e simplificar frações.
Confundir a forma de calcular a fração geratriz, aplicando a regra errada para dízimas periódicas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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