Converta o número decimal 0,52222... em fração geratriz irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta o número decimal 0,52222... em fração geratriz irredutível.
- A) 52/99
- B) 13/25
- C) 47/90
- D) 47/99
- E) 58/111
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,52222... Como apenas o algarismo 2 se repete indefinidamente após o 5, multiplique por 10 para deslocar a vírgula e isolar a parte periódica: 10x = 5,2222... Passo 2: Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 52,2222... Passo 3: Subtraia as duas equações para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 52,2222... - 5,2222..., ou seja, 90x = 47. Passo 4: Isole x: x = 47/90. Passo 5: Verifique se a fração é irredutível. Como 47 é primo e 90 não é múltiplo de 47, não há simplificação possível. Logo, a geratriz irredutível é 47/90, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 52/99 é a geratriz de 0,5252..., em que o período 52 se repete, o que não acontece aqui. B) 13/25 é igual a 0,52 exato, desprezando a dízima que continua. D) 47/99 usa o numerador correto, mas o denominador de um período de dois algarismos, sem considerar o 5 que não se repete. E) 58/111 não corresponde a 0,5222...; ao dividir 58 por 111 obtém-se 0,5225..., ou seja, a fração não gera a dízima dada.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
Tratou a dízima como periódica pura de período 52, ignorando que o 5 não se repete e que apenas o 2 é periódico.
Por que engana: Confundir a parte decimal com a parte inteira ao converter, resultando em uma fração incorreta.
Considerou apenas os algarismos escritos (0,52) como número exato, desprezando as reticências e a parte que continua se repetindo.
Correta. Se x = 0,52222..., então 10x = 5,2222... e 100x = 52,2222.... Fazendo 100x - 10x, obtemos 90x = 47, logo x = 47/90.
Acertou o numerador 47, mas usou denominador 99 como se o período tivesse dois algarismos, sem reconhecer que a parte periódica é apenas o 2 e exige denominador 9 e um fator 10 no denominador.
Acreditou que a dízima tinha período de três algarismos e escolheu uma fração com denominador 111, sem verificar por divisão ou pelo método algébrico se ela gera 0,5222...
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
conversão de decimal em fração · dízima periódica
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a parte decimal com a parte inteira ao converter, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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