Transforme 0,222... em uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 0,222... em uma fração irredutível.
- A) 2/10
- B) 2/9
- C) 20/99
- D) 1/5
- E) 1/9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,222...
- Como a parte que se repete é um único algarismo, multiplique por 10 para deslocar a vírgula: 10x = 2,222...
- Subtraia a primeira igualdade da segunda: 10x - x = 2,222... - 0,222..., o que resulta em 9x = 2.
- Isole x: x = 2/9.
- Verifique se a fração é irredutível. O 9 é 3 elevado a 2, e o 2 não é divisível por 3, portanto não há fator comum e 2/9 é irredutível.
- Confira o resultado: 2 dividido por 9 é 0,2222..., que bate com o número dado.
- Por que as outras estão erradas. A) 2/10 é igual a 1/5 = 0,2, um decimal exato, e não a dízima 0,222.... C) 20/99 equivale a 0,2020..., pois essa regra vale para dízimas de período 2 e não para período 1. D) 1/5 também é igual a 0,2, sem a repetição do 2. E) 1/9 é igual a 0,111..., com numerador 1 em vez de 2.
- Alternativa correta: B (2/9), que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e a parte decimal fixa para montar a fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Leu 0,222... como se fosse 0,2, ignorando que o algarismo 2 se repete infinitamente, e depois escreveu 0,2 como 2/10.
O algarismo 2 se repete sem parar. Assim, 0,222... é igual a 2/9.
Aplicou a regra de dízimas de período 2 (como 0,2020...) a uma dízima de período 1, usando 99 no denominador em vez de 9.
Simplificou 2/10 para 1/5 e concluiu que a fração era essa, sem perceber que 1/5 é o decimal exato 0,2 e não a dízima 0,222....
Confundiu o numerador: pensou que o denominador 9 bastava com o numerador 1, como em 0,111..., sem considerar o algarismo 2 da dízima.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações geratrizes.
Confundir a conversão de decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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