Converta 1,42525252... em fração geratriz na forma irredutível, sabendo que o bloco 25 se repete a partir da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta 1,42525252... em fração geratriz na forma irredutível, sabendo que o bloco 25 se repete a partir da segunda casa decimal.
- A) x = 1424/999
- B) x = 57/40
- C) x = 1411/990
- D) x = 1411/999
- E) x = 124/99
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte não periódica da parte periódica. A dízima 1,42525252... tem parte inteira 1, a parte não periódica 4 (primeira casa decimal) e o bloco periódico 25, que começa na segunda casa decimal. Passo 2: Escreva x = 1,4 + 0,02525252... Passo 3: Calcule a parte 0,0252525... Como 0,2525... = 25/99, dividindo por 10 obtemos 0,02525... = 25/990. Passo 4: Some as frações: 1,4 = 14/10 = 1386/990, logo x = 1386/990 + 25/990 = 1411/990. Passo 5: Verifique a irredutibilidade. 990 = 2 x 3^2 x 5 x 11. O numerador 1411 não é par, a soma dos algarismos (7) não é múltipla de 3, não termina em 0 ou 5, e 1411 = 11 x 128 + 3, portanto não é divisível por 11. A fração 1411/990 é irredutível. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1424/999 corresponde a outra dízima, com período de três algarismos. A alternativa B está errada porque 57/40 = 1,425 é um decimal exato, que ignora a repetição. A alternativa D está errada porque o denominador 999 supõe período de três algarismos, mas o período aqui tem dois algarismos e começa após uma casa não periódica. A alternativa E está errada porque 124/99 = 1,2525..., que desconsidera a parte inteira 1,4 e a casa não periódica.
💡 Dica: Separe a parte não periódica do período e use potências de 10 para eliminar a repetição.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a dízima como se o período tivesse três algarismos (425) e usa o denominador 999, ignorando que o período real é 25 e começa só na segunda casa decimal.
O aluno considera 1,425 como decimal exato, desprezando as reticências e a repetição do bloco 25, e converte apenas o valor truncado.
Correta. Se x = 1,42525252..., então 10x = 14,252525... e 1000x = 1425,252525.... Subtraindo, 990x = 1411, logo x = 1411/990, já na forma irredutível.
O aluno usa o numerador correto 1411, mas aplica o denominador 999 de um período de três algarismos, sem reconhecer que o período tem dois algarismos e a casa 4 não é periódica.
Por que engana: O aluno pode tratar a dízima como periódica simples, ignorando que o período começa na segunda casa decimal, e por isso montar incorretamente numerador ou denominador.
O aluno foca apenas no bloco repetido 25, gerando 25/99, e descarta a parte inteira 1 e a casa decimal não periódica 4, obtendo 1,2525... em vez de 1,42525...
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
operações com frações e decimais · potências de dez
Revise como transformar dízimas periódicas compostas em frações geratrizes e simplificar o resultado.
O aluno pode tratar a dízima como periódica simples, ignorando que o período começa na segunda casa decimal, e por isso montar incorretamente numerador ou denominador.
tomada_decisao
abstrato
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