Escreva a fração geratriz irredutível da dízima periódica 1,4(52).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz irredutível da dízima periódica 1,4(52).
- A) 1452/999
- B) 1307/900
- C) 719/495
- D) 363/250
- E) 29/20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da dízima 1,4(52). A parte inteira é 1, a parte não periódica é 4 (um algarismo antes do período) e a parte periódica é 52 (dois algarismos que se repetem).
- Monte o numerador com a fórmula (número formado por parte inteira, não periódica e um período) menos (número formado pela parte inteira e não periódica). Usando 14 e 1452: numerador = 1452 - 14 = 1438.
- Monte o denominador com um 9 para cada algarismo do período seguido de um 0 para cada algarismo da parte não periódica: 990.
- A fração é 1438/990. Simplificando por 2, obtém-se 719/495.
- Verifique a irredutibilidade. 495 = 5 x 9 x 11. O numerador 719 não é divisível por 3 (soma dos algarismos 17), nem por 5 (não termina em 0 ou 5), nem por 11 (diferença alternada 7 - 1 + 9 = 15). Logo 719/495 é irredutível.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o denominador 999 corresponde a um período de três algarismos, e o período aqui tem dois. A alternativa B está errada porque o denominador 900 não segue a regra de 990 para esta dízima. A alternativa D está errada porque 363/250 = 1,452 é decimal exato, o que ignora a repetição indicada pela barra. A alternativa E está errada porque 29/20 = 1,45 é decimal exato e não contém a repetição do 52.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula adequada para números com parte não periódica.
Alternativa por alternativa
O aluno usou 999 como denominador, tratando o período 52 como se tivesse três algarismos, e não subtraiu a parte não periódica do numerador.
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
O aluno montou o denominador de forma incorreta (900 em vez de 990) e não aplicou corretamente a regra de posição das partes periódica e não periódica.
Seja x = 1,452525...; multiplicando para eliminar a parte não periódica e o período, a subtração leva a 719/495, que já está irredutível.
O aluno leu 1,452 como decimal exato e ignorou a barra que indica a repetição do período 52, o que mostra que não entendeu o que é uma dízima periódica.
O aluno interpretou 1,4(52) como 1,45, cortando o período e desconsiderando que o 52 se repete indefinidamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes irredutíveis.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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