Determine a forma fracionária irredutível de 3,142142142...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a forma fracionária irredutível de 3,142142142...
- A) 142/999
- B) 3139/1000
- C) 3139/999
- D) 3142/999
- E) 1571/500
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira, que é 3, da parte decimal 0,142142142..., na qual o período 142 se repete logo após a vírgula. Passo 2: Para uma dízima periódica simples com período de três algarismos, a fração geratriz é o período dividido por 999. Assim, 0,142142... = 142/999. Passo 3: Some a parte inteira: 3 + 142/999 = (3 × 999 + 142)/999 = (2997 + 142)/999 = 3139/999. Passo 4: Verifique a irredutibilidade. 999 = 3^3 × 37. A soma dos algarismos de 3139 é 16, que não é divisível por 3, e 3139 não é múltiplo de 37 (37 × 84 = 3108 e 37 × 85 = 3145). Logo, 3139/999 é irredutível. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 142/999 é só a parte decimal, sem a parte inteira 3; B) 3139/1000 trata a dízima como se fosse uma decimal exata de três casas; D) 3142/999 junta os algarismos 3 e 142 no numerador, o que não corresponde a nenhuma operação correta; E) 1571/500 equivale a 3,142 exato e ignora que os algarismos 142 se repetem indefinidamente. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Identifique o período decimal e use a fórmula para frações geratrizes.
Alternativa por alternativa
O aluno converte apenas a parte decimal 0,142142... em 142/999 e esquece de somar a parte inteira 3, como se o número fosse menor que 1.
O aluno usa o denominador 1000, como se a dízima fosse uma decimal com três casas, e não reconhece que o período se repete infinitamente, o que exige o denominador 999.
Por que engana: Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
Correta. Se x = 3,142142142..., então 1000x = 3142,142142142... e, subtraindo x, obtém-se 999x = 3139. Logo, x = 3139/999.
O aluno escreve o numerador como 3142, juntando a parte inteira 3 com o período 142, e mantém o denominador 999, sem fazer a soma correta de frações.
O aluno trata 3,142 como se fosse o número inteiro, ignorando a repetição do período 142, e obtém a fração decimal exata 3142/1000 simplificada para 1571/500.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações.
Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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