Expresse o número 0,204204204... como fração geratriz irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Expresse o número 0,204204204... como fração geratriz irredutível.
- A) 51/250
- B) 34/165
- C) 68/333
- D) 204/333
- E) 68/999
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar o período da dízima. Em 0,204204204..., os algarismos 204 se repetem a partir da primeira casa decimal, então é uma dízima periódica simples com período de 3 algarismos.
- Montar a geratriz. Em dízima simples, a fração geratriz tem como numerador o período (204) e como denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período (999). Logo, x = 204/999.
- Simplificar. 204 = 2^2 x 3 x 17 e 999 = 3^3 x 37. O MDC é 3, então 204/999 = 68/333.
- Verificar a irredutibilidade. 68 = 2^2 x 17 e 333 = 3^2 x 37 não têm fatores comuns, logo 68/333 é irredutível.
- Conferir. 68/333 = 0,204204204..., o que confirma o resultado. A alternativa C é a correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 51/250 é igual a 0,204 exato, ou seja, considera só a parte não periódica como se fosse um decimal finito. B) 34/165 equivale a 0,20606..., resultado de um denominador incorreto (990), que surge de uma montagem errada da fração geratriz. D) 204/333 equivale a 0,612612..., pois o numerador foi mantido sem simplificação enquanto o denominador foi dividido por 3. E) 68/999 equivale a 0,068068..., pois o numerador foi dividido por 3 e o denominador não.
💡 Dica: Identifique o período decimal e use a fórmula da fração geratriz para números periódicos.
Alternativa por alternativa
Tomou apenas os três primeiros decimais como se fossem a parte final de um decimal exato, ignorando que a sequência 204 se repete infinitamente.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a parte periódica e não simplificar a fração geratriz.
Montou a fração com denominador 990, tratando a dízima como se tivesse um algarismo não periódico no início, o que não é o caso nesta questão.
Se x = 0,204204204..., então 1000x = 204,204204204...; subtraindo x, obtém-se 999x = 204. Logo, x = 204/999 = 68/333.
Escreveu o período 204 sobre 333 sem chegar à fração 204/999 e não simplificou corretamente; dividiu só o denominador por 3, alterando o valor da fração.
Simplificou corretamente o numerador 204 para 68, mas esqueceu de dividir o denominador 999 por 3, obtendo 68/999, que não representa a dízima.
Raio-X da questão
fração geratriz, número periódico
avaliacao
números periódicos · frações irredutíveis
Revisar números decimais periódicos e como convertê-los em frações geratrizes.
Confundir a forma correta de representar a parte periódica e não simplificar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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