Escreva a fração geratriz irredutível correspondente a 2,04444..., em que o algarismo 4 se repete a partir da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz irredutível correspondente a 2,04444..., em que o algarismo 4 se repete a partir da segunda casa decimal.
- A) 202/99
- B) 204/100
- C) 92/45
- D) 101/45
- E) 242/99
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira e a parte decimal. O número 2,04444... é igual a 2 + 0,04444...
- A parte 0,04444... tem o 0 na primeira casa decimal e o 4 repetindo a partir da segunda. Uma forma segura é multiplicar por 10 para deslocar a parte que não se repete: 10 × 0,04444... = 0,4444...
- A dízima 0,4444... é igual a 4/9. Logo, 0,04444... = 4/90 = 2/45.
- Some a parte inteira: 2 + 2/45 = 90/45 + 2/45 = 92/45.
- Verifique se a fração é irredutível. 92 = 2^2 × 23 e 45 = 3^2 × 5. Não há fator comum, então 92/45 é irredutível.
- Confira o resultado: 92/45 ≈ 2,04444..., o que confirma a resposta.
- Sobre as outras alternativas, a A (202/99) corresponde a 2,0404... e a B (204/100) é 2,04 exato, sem dízima. A D (101/45) vale cerca de 2,2444... e a E (242/99) vale 2,4444..., então nenhuma delas representa 2,04444.... O gabarito oficial (C) está correto.
💡 Dica: Separe a parte não periódica da periódica e transforme a dízima em fração antes de simplificar.
Alternativa por alternativa
Interpretou o padrão repetitivo como o bloco '04' se repetindo, como em 2,040404..., e ignorou que só o 4 se repete a partir da segunda casa decimal.
Tratou o número como decimal exato 2,04, desconsiderando a dízima periódica representada pelos três pontos e pelo 4 repetido.
Correta. Se x = 2,04444..., então 10x = 20,4444... e 100x = 204,4444.... Subtraindo, 90x = 184, logo x = 184/90 = 92/45.
Provavelmente errou o posicionamento dos algarismos ao calcular a parte decimal, obtendo 0,2444... em vez de 0,0444..., ou seja, trocou a ordem do 0 e do 4 na fração decimal.
Por que engana: O aluno pode tratar a dízima como periódica simples, ignorando que há uma casa decimal não periódica, e escolher uma fração que não representa o número indicado.
Leu o 4 como começando logo após a vírgula e ignorou o 0 da primeira casa decimal, transformando o número em 2,4444....
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
frações equivalentes e simplificação · dízimas periódicas simples e compostas
Revise como converter dízimas periódicas compostas em frações e simplificá-las.
O aluno pode tratar a dízima como periódica simples, ignorando que há uma casa decimal não periódica, e escolher uma fração que não representa o número indicado.
tomada_decisao
abstrato
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