Reescreva 4,27777... como fração geratriz irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Reescreva 4,27777... como fração geratriz irredutível.
- A) 47/10
- B) 427/100
- C) 77/18
- D) 385/9
- E) 43/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 4,27777... O algarismo 7 se repete indefinidamente, então é uma dízima periódica simples.
- Multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 42,77777...
- Multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 427,77777...
- Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal repetida: 100x - 10x = 427,777... - 42,777..., o que resulta em 90x = 385.
- Isole x: x = 385/90. Simplifique dividindo numerador e denominador por 5, obtendo x = 77/18.
- Verifique a irredutibilidade: 77 = 7 x 11 e 18 = 2 x 3^2 não têm fatores em comum, então 77/18 é irredutível.
- Confira o resultado: 77/18 = 4 + 5/18 e 5/18 = 0,2777..., então 4 + 0,2777... = 4,2777..., que é o número dado.
- Por que as outras estão erradas: A) 47/10 equivale a 4,7, que não é o número dado; B) 427/100 equivale a 4,27, um decimal finito que ignora a repetição do 7; D) 385/9 é igual a 42,777..., pois o passo final dividiu por 9 em vez de 90; E) 43/10 equivale a 4,3, que é apenas um arredondamento do número.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 77/18, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a parte decimal periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Tratou 4,2777... como se fosse o decimal finito 4,7, lendo apenas a parte inicial e ignorando que o 7 se repete infinitamente.
Acreditou que a dízima pode ser escrita como o decimal finito 4,27, simplesmente cortando a repetição, sem perceber que o 7 continua indefinidamente.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração, não considerando a parte periódica corretamente.
Se x = 4,27777..., então 10x = 42,7777... e 100x = 427,7777.... Subtraindo, 90x = 385, logo x = 385/90 = 77/18.
Aplicou corretamente a subtração 100x - 10x, mas dividiu por 9 em vez de 90 ao isolar x, obtendo 385/9 (um valor próximo de 42,78).
Arredondou 4,2777... para 4,3 e registrou a fração correspondente, em vez de representar exatamente o número com a dízima.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
fração geratriz · números decimais
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a representação decimal com a fração, não considerando a parte periódica corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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