Sem usar calculadora, represente 0,909090... por uma fração geratriz irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sem usar calculadora, represente 0,909090... por uma fração geratriz irredutível.
- A) 9/10
- B) 1/11
- C) 10/11
- D) 90/11
- E) 11/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o decimal de x, de modo que x = 0,909090... Passo 2: Como o período (o bloco que se repete) tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 90,909090... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a dízima: 100x - x = 90,909090... - 0,909090..., o que resulta em 99x = 90. Passo 4: Isole x: x = 90/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 90/99 = 10/11, que é irredutível porque 11 é primo e não divide 10. Passo 6: Portanto a alternativa C (10/11) está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução feita por conta própria. Por que as outras estão erradas: A (9/10) corresponde apenas a 0,9 e ignora a parte que se repete; B (1/11) equivale a 0,0909..., com a vírgula deslocada; D (90/11) esquece de dividir por 99 e usa 11 como denominador; E (11/10) é o inverso da fração correta, equivalente a 1,1.
💡 Dica: Defina a dízima como x e multiplique por 10 e por 100 para eliminar a repetição.
Alternativa por alternativa
O aluno leu o decimal como se fosse 0,9 e ignorou a sequência infinita de noves, tratando a dízima como um decimal exato.
Por que engana: O aluno pode tratar a dízima como decimal finito e escolher 9/10, sem considerar que os algarismos 90 se repetem indefinidamente.
O aluno chegou ao 11 do denominador, mas posicionou a vírgula errada, o que transforma 10/11 em 1/11, equivalente a 0,0909...
Como o período é 90, a fração geratriz é 90/99; simplificando por 9, obtém-se 10/11.
O aluno obteve 99x = 90 corretamente, mas esqueceu de dividir por 99 e tomou 90 como numerador, usando 11 como denominador de forma arbitrária.
O aluno inverteu a posição do numerador e do denominador, trocando a fração 10/11 por 11/10, que representa 1,1 e não 0,909...
Raio-X da questão
Dízima periódica simples
avaliacao
Operações com números racionais · Simplificação de frações
Revise como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes e simplificar a fração obtida.
O aluno pode tratar a dízima como decimal finito e escolher 9/10, sem considerar que os algarismos 90 se repetem indefinidamente.
tomada_decisao
abstrato
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