Qual é o numerador da fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,121212...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o numerador da fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,121212...?
- A) O numerador é 8.
- B) O numerador é 6.
- C) O numerador é 4.
- D) O numerador é 2.
- E) O numerador é 10.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x = 0,121212... Como o período '12' tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 12,121212...
- Subtraia a primeira igualdade da segunda: 100x - x = 12,121212... - 0,121212..., o que resulta em 99x = 12.
- Logo x = 12/99.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 12/99 = 4/33. Como 4 e 33 não têm fatores em comum (mdc = 1), a fração é irredutível.
- Portanto o numerador é 4, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) o numerador 8 surgiria de simplificação incorreta, pois 8/66 é equivalente a 4/33, mas não é a forma irredutível; B) o 6 vem de dividir só o numerador 12 por 2, sem dividir o denominador, o que daria 6/99, não irredutível; D) o 2 é o algarismo final do período, não o numerador da fração geratriz; E) o 10 não tem relação com a fração geratriz desta dízima, pois 10/99 não é igual a 0,121212...
💡 Dica: Represente a dízima como fração e simplifique-a até obter a forma irredutível.
Alternativa por alternativa
O aluno chega a 12/99 e até multiplica ou divide numerador e denominador por um mesmo número sem simplificar até o fim, ficando com 8/66, e acredita que esse é o resultado final.
O aluno divide apenas o numerador 12 por 2 ao simplificar e não divide o denominador, obtendo 6 como numerador.
Correta: seja x = 0,121212... Então 100x = 12,121212...; subtraindo, 99x = 12, logo x = 12/99 = 4/33. O numerador da forma irredutível é 4.
O aluno toma o último algarismo do período (o 2) como se fosse o numerador, sem fazer o cálculo da geratriz.
Por que engana: O aluno pode escrever 12/99 como fração geratriz, mas não simplificar para 4/33, ou confundir o numerador com o denominador.
O aluno associa a dízima ao número 10 presente na parte decimal inicial (1 seguido de 0 na ordem decimal), sem considerar que o período inteiro '12' define o numerador.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
simplificação de frações · notação decimal periódica
Revise como converter dízimas periódicas simples em frações e simplificar o resultado.
O aluno pode escrever 12/99 como fração geratriz, mas não simplificar para 4/33, ou confundir o numerador com o denominador.
tomada_decisao
abstrato
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