Na forma irredutível, qual é o denominador da fração geratriz que representa exatamente a dízima periódica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na forma irredutível, qual é o denominador da fração geratriz que representa exatamente a dízima periódica 0,1464646...?
- A) 99
- B) 200
- C) 100
- D) 198
- E) 189
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x = 0,1464646... O período é 46 e há uma parte não periódica, o dígito 1, logo a geratriz sai da diferença entre duas multiplicações por potências de 10. Passo 2: Multiplique por 100 para deslocar a parte não periódica: 100x = 14,6464... Passo 3: Multiplique por 10000 para deslocar um período completo: 10000x = 1464,6464... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte decimal periódica: 10000x - 100x = 1464,6464... - 14,6464..., que dá 9900x = 1450. Passo 5: Logo x = 1450/9900. Divida numerador e denominador por 50: x = 29/198. Passo 6: Verifique a irredutibilidade: 198 = 2 x 3^2 x 11 e 29 é primo que não divide 198, então 29/198 já está na forma irredutível. O denominador é 198, que é a alternativa D, de acordo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A (99) ignora a parte não periódica 1 e corresponderia a 0,4646..., que não é a dízima dada; B (200) trata a dízima como se fosse um decimal exato de poucas casas, sem considerar o período; C (100) usa a leitura de 0,14 como 14/100, ignorando a repetição do 46; E (189) resulta de erro de cálculo ao montar ou simplificar a fração 1450/9900.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique para encontrar o denominador.
Alternativa por alternativa
Ignora a parte não periódica do número e considera apenas o período 46, chegando a 46/99, que representa 0,4646... e não 0,1464...
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica e não identificar corretamente o denominador da fração geratriz.
Trata a dízima como um decimal com pouca quantidade de casas, usando a potência de 10 de forma direta sem fazer a subtração que elimina o período.
Lê 0,14 como 14/100 e ignora que os algarismos 46 se repetem infinitamente, tratando a dízima como decimal exato.
Correta: se x = 0,1464646..., então 10x = 1,464646...; logo, 1000x - 10x = 146,464646... - 1,464646... = 145. Assim, 990x = 145, então x = 145/990 = 29/198. O denominador irredutível é 198.
Chega corretamente a 1450/9900 mas erra na simplificação ou em um cálculo intermediário, obtendo 189 como denominador.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
frações e dízimas · números racionais
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
Confundir a representação da dízima periódica e não identificar corretamente o denominador da fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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