Escreva a fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,161616... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,161616... .
- A) 16/90
- B) 1616/9999
- C) 16/99
- D) 161/1000
- E) 99/16
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, então x = 0,161616... . Como o período '16' tem dois algarismos, multiplique por 100 para deslocar um período: 100x = 16,161616... . Passo 2: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 100x - x = 16,161616... - 0,161616..., o que dá 99x = 16. Passo 3: Isole x: x = 16/99. Passo 4: Verifique se a fração é irredutível. 99 = 3^2 x 11 e 16 = 2^4, não têm fatores primos em comum, logo 16/99 já está na forma irredutível. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa C (16/99) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (16/90) está errada porque 16/90 é igual a 0,1777... e não a 0,1616... . A alternativa B (1616/9999) tem o valor certo, mas não é irredutível, pois ambos os termos são divisíveis por 101. A alternativa D (161/1000) está errada porque é um decimal finito, 0,161, e não a dízima 0,161616... . A alternativa E (99/16) está errada porque é o inverso da fração correta, valendo cerca de 6,19.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula adequada para dízimas periódicas.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o denominador deve ter noves, mas usa um único 9 seguido de zero, como se houvesse uma casa não periódica. Assim, 16/90 representa 0,1777... e não 0,1616... .
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, utilizando denominadores inadequados.
O aluno monta a fração com o período repetido no numerador e no denominador, mas não simplifica. A questão pede a forma irredutível, e 1616/9999 ainda pode ser dividido por 101.
Como o período é 16 e tem 2 algarismos, a fração geratriz é 16/99. Ela já está na forma irredutível.
O aluno lê 0,161616... como se fosse o decimal finito 0,161 e ignora a repetição infinita do período. Ele não reconhece que se trata de uma dízima periódica.
O aluno inverte numerador e denominador ao escrever a fração geratriz. Ele obtém 99/16, que é o inverso de 16/99.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, utilizando denominadores inadequados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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