Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 3,080808...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 3,080808...
- A) 38/99
- B) 305/99
- C) 308/99
- D) 305/9
- E) 305/90
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. O número é 3 + 0,080808..., e a parte decimal 0,080808... é uma dízima periódica simples, pois o período 08 começa logo após a vírgula.
- Chame o número de x, então x = 3,080808... Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 308,080808...
- Subtraia x de 100x para eliminar a parte periódica: 100x - x = 308,080808... - 3,080808..., o que dá 99x = 305.
- Logo x = 305/99. Verifique a irredutibilidade: 99 = 3^2 x 11 e 305 = 5 x 61, não têm fator comum, então a fração já está na forma irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 305/99, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (38/99) corresponde a outro número, 0,3838..., pois deslocou a parte inteira; C (308/99) aparece se a subtração do passo 3 esquecer de descontar a parte inteira 3; D (305/9) usa denominador com um único 9, mas o período tem dois algarismos, logo o denominador precisa de dois 9; E (305/90) acrescenta um zero no denominador, como se o 0 após a vírgula não fizesse parte do período, o que está errado porque o período é 08 e começa imediatamente.
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente juntou a parte inteira 3 e o período 08 como se fossem os algarismos 38, sem tratar a parte inteira separadamente. Assim obteve 38/99, que é o valor de 0,3838...
Correta, pois 3,080808... = 3 + 0,080808... e 0,080808... = 8/99, então 3 + 8/99 = 305/99.
Ao multiplicar por 100 e subtrair, o aluno esqueceu de descontar a parte inteira 3 da subtração, chegando a 99x = 308 em vez de 99x = 305.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a parte decimal periódica, resultando em uma fração geratriz errada.
O aluno usou um único algarismo 9 no denominador, mas o período da dízima tem dois algarismos (08), então o denominador deve ter dois 9 (99).
O aluno acreditou que o zero após a vírgula não pertence ao período e acrescentou um fator 10 ao denominador, confundindo dízima simples com dízima composta.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações
Revisar como converter números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de representar a parte decimal periódica, resultando em uma fração geratriz errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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