Escreva na forma de fração irredutível o decimal 1,07777...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva na forma de fração irredutível o decimal 1,07777...
- A) 97/99
- B) 97/100
- C) 7/90
- D) 97/90
- E) 107/90
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 1,07777... = 1 + 0,07777... Assim, basta converter 0,07777... em fração e depois somar 1. Passo 2: Chame x = 0,07777... Como apenas o 7 se repete, multiplique por 10 para deslocar a vírgula e deixar a parte periódica logo após a vírgula: 10x = 0,7777... Passo 3: Sabemos que 0,7777... = 7/9, pois se y = 0,7777..., então 9y = 7. Logo 10x = 7/9 e x = 7/90. Passo 4: Some a parte inteira: 1 + 7/90 = 90/90 + 7/90 = 97/90. Passo 5: Verifique a irredutibilidade: 97 é primo e não divide 90, portanto 97/90 já está na forma irredutível. Passo 6: Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 97/99 usa 99 como denominador, como se a dízima fosse 0,9797..., o que não corresponde ao decimal dado. B) 97/100 trata o número como decimal finito, ignorando que o 7 se repete infinitamente. C) 7/90 considera apenas a parte decimal e esquece a parte inteira 1. E) 107/90 junta os dígitos 1 e 07 como se formassem um único número, o que desrespeita o valor posicional da vírgula.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a fórmula adequada.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a dízima a um denominador formado por noves do período errado, como se o período tivesse dois dígitos, sem observar que apenas o 7 se repete.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar o decimal periódico, utilizando a fração errada que não simplifica corretamente.
O aluno trata 1,07777... como se fosse um decimal exato de duas casas, ignorando a parte periódica e usando 100 como denominador.
O aluno converte corretamente a parte decimal 0,07777... em 7/90, mas esquece de somar a parte inteira 1.
Correta: se x = 1,07777..., então 10x = 10,7777... e 100x = 107,7777.... Subtraindo, 90x = 97, logo x = 97/90.
O aluno concatena os dígitos da parte inteira e da decimal (1 e 07) formando 107, sem respeitar o valor posicional de cada algarismo.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
conversão de decimal para fração · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de representar o decimal periódico, utilizando a fração errada que não simplifica corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,27777...
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,777...
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,037777...
- Transforme 1,777... em uma fração irredutível.
- Escreva na forma de fração irredutível a dízima periódica 0,333...
- Escreva a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,333...
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog