Calcule a fração irredutível correspondente a 4,818181...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração irredutível correspondente a 4,818181...
- A) 481/100
- B) 53/10
- C) 481/99
- D) 53/11
- E) 48/11
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a parte periódica. O número 4,818181... tem parte inteira 4 e a parte decimal 0,818181..., em que o bloco 81 se repete infinitamente. Passo 2: Chamar o número de x, isto é, x = 4,818181... Passo 3: Multiplicar por 10 para deixar só a parte decimal periódica após a vírgula: 10x = 48,181818... Passo 4: Multiplicar por 1000 para deslocar um período completo: 1000x = 4818,181818... Passo 5: Subtrair as duas equações para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 4818,1818... - 48,1818..., logo 990x = 4770. Passo 6: Isolar x: x = 4770/990. Passo 7: Simplificar dividindo numerador e denominador por 10 e depois por 9: 4770/990 = 477/99 = 53/11. Passo 8: Verificar: 53 dividido por 11 é aproximadamente 4,8181, que confere com o valor dado; 53 e 11 são primos entre si, então a fração é irredutível. Conclusão: a alternativa correta é D) 53/11, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 481/100 é 4,81, que ignora a dízima e trata o número como decimal exato; B) 53/10 é 5,3, valor diferente de 4,818...; C) 481/99 usa o denominador 99 correto para dízimas, mas o numerador 481 não considera a parte não periódica do número e dá aproximadamente 4,859; E) 48/11 é aproximadamente 4,36, que resulta de usar o 48 de 48,18... como numerador, sem o processo de subtração que elimina a parte periódica.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Trata 4,818181... como se fosse um decimal exato, lendo apenas as casas decimais escritas e ignorando que a sequência 81 se repete indefinidamente.
Desloca a vírgula de forma arbitrária e usa 10 como denominador, sem aplicar o método de eliminação da parte periódica, e obtém 5,3 em vez de 4,818...
Reconhece que dízimas periódicas usam 99 no denominador, mas aplica a fórmula sem subtrair corretamente a parte não periódica, usando 481 como numerador em vez de 4770 dividido por 10.
Por que engana: Confundir a conversão de um decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
Correta. Se x = 4,818181..., então 100x = 481,818181...; subtraindo, 99x = 477. Logo, x = 477/99 = 53/11.
Usa o numerador 48, que vem de 48,18... (10x), em vez de fazer a subtração que cancela a parte periódica, e erra o denominador ao não usar a relação entre 990 e 99.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações equivalentes
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de um decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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