Escreva a fração geratriz, na forma mais simples, de 2,45090909...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a fração geratriz, na forma mais simples, de 2,45090909...
- A) 245/99
- B) 1348/555
- C) 674/275
- D) 539/220
- E) 2451/1000
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a parte que se repete. Em 2,45090909..., a parte não periódica é 2,45 e a parte periódica é 09, que se repete a partir da quarta casa decimal. Passo 2: Separe o número em duas partes: 2,45 + 0,00090909... Passo 3: Calcule a parte periódica. O número 0,0909... equivale a 9/99, que simplifica para 1/11. Como 0,00090909... é esse valor dividido por 100, temos 1/1100. Passo 4: Some as partes: 245/100 + 1/1100 = 2695/1100 + 1/1100 = 2696/1100. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 4, o que dá 674/275. Como 674 = 2 x 337 e 275 = 5^2 x 11 não têm fatores comuns, a fração está na forma mais simples. Passo 6: Conferindo, 674/275 = 2,450909..., o que confirma a resolução. O gabarito oficial C está correto. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 245/99 usa os dígitos 245 como se toda a dízima fosse periódica de período 2, o que não corresponde ao número dado; B) 1348/555 resulta de uma separação incorreta da parte periódica e tem valor próximo de 2,43, diferente do número dado; D) 539/220 equivale exatamente a 2,45 e ignora a parte infinita que se repete; E) 2451/1000 é apenas o decimal finito 2,451 e desconsidera a dízima periódica.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Aplicou a regra de dízima periódica tratando todos os dígitos 245 como período de uma dízima de período 2, sem identificar que a parte não periódica é 2,45 e a repetição é 09.
Por que engana: O aluno pode confundir a parte decimal periódica com a parte decimal não periódica, resultando em uma fração geratriz incorreta.
Separou de forma incorreta a parte periódica e a parte não periódica do decimal, resultando em uma fração com valor aproximado de 2,43.
Se x = 2,45090909..., então 100x = 245,090909... e 10000x = 24509,090909.... Subtraindo, 9900x = 24264, logo x = 24264/9900 = 674/275.
Considerou apenas a parte finita 2,45 e ignorou a sequência infinita de noves e zeros que continua após a quarta casa decimal.
Tratou os primeiros dígitos como um decimal finito, escrevendo 2,451 como 2451/1000, e ignorou que a sequência 09 se repete indefinidamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, números decimais periódicos
avaliacao
números decimais periódicos · frações equivalentes
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações.
O aluno pode confundir a parte decimal periódica com a parte decimal não periódica, resultando em uma fração geratriz incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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