Qual é a fração geratriz irredutível de 3,081818..., em que o bloco 81 se repete após o algarismo 0?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz irredutível de 3,081818..., em que o bloco 81 se repete após o algarismo 0?
- A) 42/11
- B) 339/110
- C) 309/100
- D) 3081/1000
- E) 381/100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a parte periódica. Em 3,0818181..., o algarismo 0 não se repete e fica antes do período; o bloco 81 se repete infinitamente. Passo 2: Chame o número de x = 3,0818181... Passo 3: Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula: 10x = 30,818181... Passo 4: Separe a parte inteira e a parte decimal periódica: 30,818181... = 30 + 0,818181..., e 0,818181... = 81/99 = 9/11. Passo 5: Some as partes: 10x = 30 + 9/11 = 339/11. Passo 6: Isole x: x = 339/110. Passo 7: Verifique a irredutibilidade: 339 = 3 x 113 e 110 = 2 x 5 x 11, não têm fatores comuns, logo 339/110 é irredutível. Passo 8: Conclusão: a resposta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Sobre as outras alternativas: A (42/11) corresponde a 3,8181..., pois ignora o 0 que fica antes do período; C (309/100) é a fração de 3,09, que trata a dízima como decimal exato; D (3081/1000) é a fração de 3,081, também desconsiderando a repetição do 81; E (381/100) é a fração de 3,81, que ignora o 0 e a repetição.
💡 Dica: Identifique o número periódico e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Desconsidera o algarismo 0 que antecede o período e lê o número como 3,8181..., deslocando a parte periódica para a primeira casa decimal.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de números periódicos em frações, errando ao identificar o bloco repetido ou ao simplificar a fração.
A parte decimal é 0,081818... = (081 - 0)/990 = 81/990 = 9/110. Somando 3, fica 3 + 9/110 = 339/110.
Trata a dízima periódica como se fosse um decimal exato, truncando-a em 3,09 e ignorando que o 81 se repete indefinidamente.
Lê os dígitos como decimal finito 3,081 e não reconhece que o bloco 81 se repete, o que caracteriza a dízima periódica.
Ignora o 0 que não se repete e a repetição do bloco 81, lendo o número como 3,81 e escrevendo-o como fração decimal simples.
Raio-X da questão
fração geratriz, número periódico
avaliacao
números periódicos · frações irredutíveis
Revisar números decimais periódicos e como convertê-los em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de números periódicos em frações, errando ao identificar o bloco repetido ou ao simplificar a fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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