Para z = 0,58333..., use o procedimento 1000z - 100z. Qual é a fração geratriz de z, na forma irredutível?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para z = 0,58333..., use o procedimento 1000z - 100z. Qual é a fração geratriz de z, na forma irredutível?
- A) 583/1000
- B) 21/40
- C) 58/99
- D) 7/12
- E) 3/5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Seja z = 0,58333... A parte 0,5 não se repete e o 3 se repete infinitamente. Multiplicando por 1000, obtemos 1000z = 583,333...
- Multiplicando por 100, obtemos 100z = 58,333...
- Subtraindo: 1000z - 100z = 583,333... - 58,333... = 525, logo 900z = 525.
- Assim z = 525/900. Dividindo numerador e denominador por 75, temos 7/12, que é irredutível, pois 7 é primo e não divide 12.
- Verificação: 7 dividido por 12 é aproximadamente 0,58333..., o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A) 583/1000 é apenas a parte decimal truncada, sem considerar a repetição do 3. B) 21/40 equivale a 525/1000, ou seja, esqueceu de dividir por 900 e usou 1000 no denominador. C) 58/99 aplica a regra das dízimas periódicas simples ao bloco 58, ignorando o 0 e o 3 que não seguem esse padrão. E) 3/5 equivale a 0,6, que é um arredondamento grosseiro da dízima e não sua fração geratriz.
💡 Dica: Use a operação 1000z - 100z para eliminar a parte decimal periódica e encontrar a fração.
Alternativa por alternativa
Trata 0,583 como se fosse o número inteiro, ignorando que o 3 se repete infinitamente e transformando a dízima em um decimal exato.
Por que engana: Confundir a forma irredutível da fração geratriz, simplificando incorretamente os termos.
Calcula 525/1000 e simplifica, esquecendo que a subtração 1000z - 100z resulta em 900z e não em 1000z.
Aplica a regra das dízimas periódicas simples usando o bloco 58 como se o número inteiro fosse 0,585858..., ignorando o 0 e o 3 que não formam esse padrão.
Correta. Fazendo 1000z - 100z, temos 583,333... - 58,333... = 525, então 900z = 525. Logo, z = 525/900 = 7/12, na forma irredutível.
Aproxima 0,58333... para 0,6 e escolhe a fração equivalente a esse valor arredondado, sem fazer o cálculo exato da geratriz.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
fração geratriz · números decimais periódicos
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações geratrizes.
Confundir a forma irredutível da fração geratriz, simplificando incorretamente os termos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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