A fração geratriz simplificada de 0,126126126... é a/b. Qual é o valor de a + b?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A fração geratriz simplificada de 0,126126126... é a/b. Qual é o valor de a + b?
- A) a + b = 237
- B) a + b = 1125
- C) a + b = 25
- D) a + b = 140
- E) a + b = 125
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,126126126... Como o bloco repetido '126' tem 3 algarismos, multiplique por 1000 para alinhar as dízimas: 1000x = 126,126126... Subtraia x: 1000x - x = 126, logo 999x = 126 e x = 126/999. Passo 2: Simplifique a fração. Fatore 999 = 27 x 37 e 126 = 2 x 3^2 x 7. O maior divisor comum é 9. Dividindo numerador e denominador por 9, obtemos 126/9 = 14 e 999/9 = 111, logo a fração simplificada é 14/111. Passo 3: Como 14/111 não pode ser simplificada novamente (14 = 2 x 7 e 111 = 3 x 37, sem fatores comuns), temos a = 14 e b = 111. Passo 4: Calcule a + b = 14 + 111 = 125, que é a alternativa E. Passo 5: Conferência das demais alternativas. A (237) é a soma de 126 + 111, ou seja, usou o numerador sem simplificar. B (1125) é a soma de 126 + 999, usando a fração não simplificada. C (25) não corresponde a nenhuma fração geratriz desta dízima; é um resultado de leitura errada dos dígitos. D (140) é a soma de 14 + 126, misturando o numerador simplificado com o numerador original. Assim, o gabarito E está correto.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique antes de somar numerador e denominador.
Alternativa por alternativa
Encontrou a fração 126/999 e somou 126 + 111, simplificando apenas o denominador ou tomando 111 sem reduzir o numerador. Não percebeu que a fração precisa estar na forma simplificada antes da soma.
Montou corretamente a geratriz 126/999 mas não a simplificou, e somou numerador e denominador originais: 126 + 999 = 1125. Ignorou que o enunciado pede a fração simplificada.
Por que engana: Confundir a forma correta de encontrar a fração geratriz, utilizando a repetição do período da dízima.
Obteve a fração certa 14/111 mas leu ou registrou o denominador incorretamente (como 11 em vez de 111), somando 14 + 11 = 25. Trata-se de um descuido na transcrição dos algarismos.
Simplificou corretamente para 14/111, mas usou 14 como numerador e o numerador original 126 como denominador, somando 14 + 126 = 140. Misturou os valores da fração simplificada com os da fração original.
Correto. Seja x = 0,126126126... Então 1000x = 126,126126..., logo 1000x - x = 126, ou seja, 999x = 126. Assim, x = 126/999 = 14/111. Portanto, a + b = 14 + 111 = 125.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
Confundir a forma correta de encontrar a fração geratriz, utilizando a repetição do período da dízima.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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