A dízima periódica 1,0¯27 representa 1,0272727... . Sua fração geratriz irredutível é a/b. Qual é o valor de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A dízima periódica 1,0¯27 representa 1,0272727... . Sua fração geratriz irredutível é a/b. Qual é o valor de a+b?
- A) a+b = 223
- B) a+b = 2007
- C) a+b = 224
- D) a+b = 75
- E) a+b = 2027
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chamamos x = 1,0272727... Como o período '27' tem dois algarismos, multiplicamos por 1000 para deslocar uma casa além do período: 1000x = 1027,272727... Multiplicamos x por 10 para alinhar a parte periódica: 10x = 10,272727... Passo 2: Subtraímos as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 1027,2727... - 10,2727..., ou seja, 990x = 1017. Passo 3: Logo x = 1017/990. Passo 4: Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 9: 1017 é 9 vezes 113 e 990 é 9 vezes 110, portanto x = 113/110. Essa fração já é irredutível, pois 113 é primo e não divide 110. Passo 5: Assim a = 113 e b = 110, e a + b = 223. Confirmação: 113/110 = 1,027272..., o que confere com o enunciado. Passo 6: A alternativa B está errada porque a soma 2007 vem de 1017 + 990, ou seja, a fração não foi simplificada. A alternativa C está errada porque 224 resulta de um erro de cálculo de uma unidade na soma ou na divisão. A alternativa D está errada porque não corresponde à fração geratriz desse número. A alternativa E está errada porque 2027 é apenas o número que aparece no enunciado, sem relação com a soma a + b. Passo 7: O gabarito oficial A está correto, pois a + b = 223.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula para números periódicos.
Alternativa por alternativa
Se x = 1,0272727..., então 10x = 10,272727... e 1000x = 1027,272727.... Subtraindo, 990x = 1017. Assim, x = 1017/990 = 113/110. Portanto, a+b = 113+110 = 223.
O aluno obtém corretamente 1017/990, mas soma numerador e denominador sem simplificar a fração. Assim, a soma 1017 + 990 = 2007 não corresponde à fração irredutível.
O aluno chega a 113/110 mas comete um erro de cálculo de uma unidade na soma (ou usa um numerador ou denominador errado por uma unidade), obtendo 224 em vez de 223.
O aluno confunde a parte periódica com o valor inteiro e não aplica o método da geratriz de forma correta, por exemplo ignorando que o zero antes do período altera o denominador (que deve ser 990 e não 99). O resultado 75 não corresponde à fração geratriz.
O aluno toma o número 2027 do próprio enunciado (1,0 27) como resposta, sem calcular a fração geratriz e sem realizar a soma a + b.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
conversão de dízimas em frações · cálculo de frações
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a soma dos numeradores e denominadores, resultando em um valor incorreto para a soma a+b.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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