Sem usar aproximação, transforme 2,1585858... em fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sem usar aproximação, transforme 2,1585858... em fração irredutível.
- A) A fração irredutível é 2158/1000.
- B) A fração irredutível é 2137/99.
- C) A fração irredutível é 2137/990.
- D) A fração irredutível é 2158/999.
- E) A fração irredutível é 1079/495.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 2,1585858... O bloco que se repete é '85', e a parte '15' antes dele não se repete. Passo 2: Multiplique por 100 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula: 100x = 215,858585... Passo 3: Multiplique por 1000 para deslocar um período completo: 100000x = 215858,585858... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 100000x - 100x = 215858,5858... - 215,8585... Isso dá 99900x = 215643, portanto x = 215643/99900. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3, depois por 3 de novo e por 5... Para evitar erro, a forma mais direta é usar 10x = 21,5858... e 1000x = 2158,5858...: subtraia para obter 990x = 2137, logo x = 2137/990. Passo 6: Verifique se 2137/990 é irredutível. 990 = 2 x 3^2 x 5 x 11. O número 2137 não é divisível por 2 (é ímpar), por 3 (soma dos algarismos 13), por 5 (não termina em 0 ou 5) nem por 11 (diferença alternada 7-3+1-2 = 3). Logo a fração é irredutível. Passo 7: A alternativa A está errada porque trata a dízima como decimal exato. A alternativa B está errada porque usa o denominador 99 e ignora a parte não periódica '15'. A alternativa D está errada porque mistura o período 58 com o numerador 2158 e o denominador 999, o que não corresponde à geração da dízima. A alternativa E está errada porque chega a 2158/990, esquecendo de subtrair a parte não periódica; seu valor é 2,1797..., e não 2,15858... Passo 8: Conclusão: a alternativa correta é a C, 2137/990, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a técnica de fração geratriz para números decimais periódicos.
Alternativa por alternativa
Trata a dízima como se fosse um decimal exato, simplesmente escrevendo os algarismos depois da vírgula sobre 1000. Ignora que os algarismos 5858... se repetem infinitamente.
Aplica a regra de dízima periódica simples (denominador 99 com o período 85 no numerador) ignorando a parte não periódica '15' que fica entre a vírgula e o período.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
Correta. Se x = 2,1585858..., então 1000x = 2158,585858... e 10x = 21,585858.... Subtraindo, 990x = 2137, logo x = 2137/990.
Usa o número formado pelos algarismos 2158 como numerador e 999 como denominador, misturando o período com o número inteiro sem a correção de multiplicação por potências de 10 exigida pela parte não periódica.
Monta corretamente o denominador 990, mas não subtrai a parte inicial 21 no numerador, usando 2158 em vez de 2137. Assim a fração 2158/990, simplificada para 1079/495, representa outro número.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais · frações equivalentes
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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