Transforme a dízima periódica 0,1666... em uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme a dízima periódica 0,1666... em uma fração irredutível.
- A) 4/25
- B) 1/10
- C) 1/5
- D) 1/6
- E) 1/9
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,1666... . Passo 2: Como só o algarismo 6 se repete, multiplique por 10 para deslocar a vírgula até o início do período: 10x = 1,6666... . Passo 3: Multiplique por 100 para obter dois períodos deslocados: 100x = 16,6666... . Passo 4: Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 16,6666... - 1,6666..., logo 90x = 15. Passo 5: Isole x: x = 15/90. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 15: x = 1/6, e essa fração é irredutível. Passo 7: A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4/25 equivale a 0,16, um decimal exato que não representa a dízima; B) 1/10 equivale a 0,1, ignorando a parte periódica 6; C) 1/5 equivale a 0,2, que é apenas um arredondamento de 0,1666...; E) 1/9 equivale a 0,111..., dízima de período 1, e não de período 6.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Interpreta 0,1666... como o decimal exato 0,16 e ignora que o algarismo 6 se repete infinitamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a dízima periódica com uma fração simples, escolhendo uma alternativa que não representa corretamente a conversão.
Considera apenas o primeiro algarismo depois da vírgula (0,1) e descarta a parte periódica da dízima.
Arredonda 0,1666... para 0,2 e toma a fração correspondente, sem perceber que a fração geratriz precisa ser exata.
Correta. Se x = 0,1666..., então 100x = 16,666... e 10x = 1,666.... Subtraindo, 90x = 15, logo x = 15/90 = 1/6.
Acredita que toda dízima periódica tem denominador 9, confundindo com a dízima 0,111... de período 1.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração irredutível
avaliacao
transformação de dízimas em frações · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
O aluno pode confundir a dízima periódica com uma fração simples, escolhendo uma alternativa que não representa corretamente a conversão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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