Transforme a dízima periódica 1,666... em uma fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme a dízima periódica 1,666... em uma fração irredutível.
- A) 2/3
- B) 15/10
- C) 5/3
- D) 17/10
- E) 3/2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira (1) da parte decimal (0,666...). Passo 2: Chame a parte decimal de x, ou seja, x = 0,666... Multiplicando por 10, temos 10x = 6,666... Subtraindo x de 10x, obtemos 9x = 6, logo x = 6/9 = 2/3. Passo 3: Some a parte inteira: 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3. Passo 4: Como 5 é primo e não divide 3, a fração 5/3 já é irredutível. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (2/3) é só a parte decimal e ignora a parte inteira 1. B (15/10) é igual a 3/2, portanto não é irredutível e representa 1,5, que não é o valor da dízima. D (17/10) é 1,7, que é uma aproximação e não o valor exato de 1,666... E (3/2) é 1,5, outro valor diferente de 1,666... Conclusão: 5/3 é a alternativa correta, de acordo com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Converta a dízima em uma equação e resolva para encontrar a fração.
Alternativa por alternativa
O aluno converte corretamente a parte decimal 0,666... em 2/3, mas esquece de somar a parte inteira 1.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o valor da dízima.
O aluno trata 1,666... como se fosse 1,5, truncando os dígitos, e escreve a fração sem simplificar, sem perceber que 15/10 é igual a 3/2 e não é irredutível.
Correta. Se x = 1,666..., então 10x = 16,666.... Subtraindo, 10x - x = 16,666... - 1,666... = 15, logo 9x = 15 e x = 15/9 = 5/3.
O aluno arredonda 1,666... para 1,7, tratando a dízima como um número aproximado e não como valor exato, e não entende a regra da periodicidade.
O aluno confunde a dízima 1,666... com o decimal exato 1,5, não reconhecendo que o 6 se repete indefinidamente.
Raio-X da questão
fração irredutível, dízima periódica
avaliacao
conversão de dízimas em frações · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o valor da dízima.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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