Qual é a fração geratriz irredutível da dízima periódica 2,(036)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz irredutível da dízima periódica 2,(036)?
- A) 226/111
- B) 2036/999
- C) 4/111
- D) 224/111
- E) 509/250
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da dízima 2,(036). A parte inteira é 2, não há anteperíodo e o período é 036, com 3 algarismos.
- Escreva a parte periódica como fração. Como o período tem 3 algarismos, o denominador é 999, e a parte periódica 036 vale 36/999.
- Simplifique 36/999 dividindo numerador e denominador por 9. Obtém-se 4/111.
- Some a parte inteira 2. Como 2 = 222/111, temos 222/111 + 4/111 = 226/111.
- Verifique se a fração é irredutível. 111 = 3 x 37 e 226 = 2 x 113. Não há fator comum, logo 226/111 é irredutível.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa A, 226/111, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (2036/999) usa todos os algarismos como se fossem período; C (4/111) esquece a parte inteira 2; D (224/111) soma 2 ao numerador em vez de multiplicar a parte inteira pelo denominador; E (509/250) trata 2,036 como decimal exato e ignora a periodicidade.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula adequada para dízimas periódicas mistas.
Alternativa por alternativa
A parte periódica pura 0,036036... vale 36/999, que simplifica para 4/111. Somando a parte inteira 2 = 222/111, obtemos 226/111, fração irredutível.
Tomou todos os algarismos depois da vírgula, incluindo o 2 que não se repete, como numerador, e colocou 999 no denominador. Não separou a parte não periódica nem somou a parte inteira corretamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma correta de representar a dízima periódica, resultando em uma fração que não é irredutível.
Calculou apenas a parte periódica 0,(036) = 36/999 = 4/111 e esqueceu de somar a parte inteira 2.
Ao somar a parte inteira 2, somou 2 ao numerador 4 em vez de converter 2 em 222/111. Errou a operação entre a parte inteira e a fração.
Leu 2,036 como decimal exato, dividindo 2036 por 1000 e simplificando para 509/250. Não reconheceu que o 036 se repete infinitamente, o que muda o valor.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar o método de conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes.
O aluno pode confundir a forma correta de representar a dízima periódica, resultando em uma fração que não é irredutível.
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tomada_decisao
abstrato
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