Identifique a fração geratriz da dízima periódica 0,6¯.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Identifique a fração geratriz da dízima periódica 0,6¯.
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 3/4
- D) 5/6
- E) 4/5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, então x = 0,666... (o algarismo 6 se repete indefinidamente). Passo 2: Multiplique os dois lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa, obtendo 10x = 6,666... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 10x - x = 6,666... - 0,666..., o que resulta em 9x = 6. Passo 4: Divida ambos os lados por 9: x = 6/9. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: x = 2/3. Logo, a alternativa correta é a B, e ela coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/3 corresponde a 0,333..., que é a dízima do 3 e não do 6. C) 3/4 vale 0,75, um número diferente de 0,666... D) 5/6 vale aproximadamente 0,8333..., valor que não corresponde a 0,666.... E) 4/5 vale 0,8, decimal exato e diferente de 0,666....
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confunde a dízima 0,6 com 0,3 repetido ou aplica a regra de forma incompleta, pensando que o período dá sempre 1/3. Não percebe que o valor do período determina o numerador.
2/3 representa 0,6¯.
O aluno provavelmente escreve o denominador como 8 em vez de 9, por erro na subtração ou simplificação, chegando a 6/8 = 3/4. Ele não confere o resultado com a divisão 3 dividido por 4 para comparar com 0,666....
O aluno provavelmente monta a fração usando o 6 como denominador, sem considerar o 9 que surge ao subtrair x de 10x, e ajusta o numerador para 5 sem método. Assim, mistura a leitura do período com um cálculo intuitivo.
Por que engana: Confundir dízima periódica simples com dízima periódica composta ou erro na conversão da dízima para fração.
O aluno provavelmente interpreta 0,6 como se fosse um decimal exato próximo de 0,8 ou faz uma conta sem método, com o numerador 4 vindo de 6 menos 2. Não aplica a regra da dízima periódica, que transforma o período em fração.
Raio-X da questão
fração geratriz
avaliacao
frações equivalentes · dízima periódica
Revisar como encontrar a fração geratriz de dízimas periódicas.
Confundir dízima periódica simples com dízima periódica composta ou erro na conversão da dízima para fração.
tomada_decisao
abstrato
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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