Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,217217217... ?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,217217217... ?
- A) 217/999
- B) 217/1000
- C) 21/99
- D) 217/99
- E) 0,217/1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 0,217217217... O período da dízima é o bloco 217, formado por 3 algarismos.
- Como o período tem 3 algarismos, multiplique x por 1000: 1000x = 217,217217217...
- Subtraia x da equação anterior, para eliminar a parte periódica: 1000x - x = 217,217... - 0,217..., o que resulta em 999x = 217.
- Isole x: x = 217/999. Essa fração já está na forma irredutível, pois 217 = 7 x 31 e 999 = 27 x 37 não têm fatores em comum.
- Conferência: dividindo 217 por 999 obtém-se 0,217217..., o que confirma a resposta.
- Assim, a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 217/1000 representa o decimal exato 0,217, e não a dízima periódica; C) 21/99 gera 0,2121..., com período diferente; D) 217/99 é maior que 1, mas o número dado é menor que 1; E) 0,217/1 é apenas o próprio decimal escrito sobre 1, não uma fração geratriz.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Correta. Como o período tem 3 algarismos e não há anteperíodo, a fração geratriz é 217/999.
Trata a dízima periódica como se fosse um decimal exato, simplesmente colocando 1000 no denominador porque há três casas decimais. Não percebe que a repetição infinita exige o cálculo com subtração.
Percebe que o bloco se repete, mas usa apenas dois algarismos do período, ou seja, um denominador 99. Não associa o número de noves ao tamanho do período.
Usa o numerador correto 217, mas escolhe denominador 99 por confusão com o número de noves, sem ajustar ao período de três algarismos. Além disso, não verifica que o resultado deveria ser menor que 1.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, utilizando o denominador errado.
Acredita que escrever o decimal sobre 1 já é uma fração equivalente à dízima, ignorando a parte que se repete infinitamente. Confunde a forma escrita com a conversão exigida.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração geratriz.
Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, utilizando o denominador errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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