Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,004444...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,004444...
- A) 1/225
- B) 1/250
- C) 4/9000
- D) 4/9990
- E) 1/25
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,004444... Como a parte que se repete é o 4, multiplique por 1000 para deslocar a vírgula três casas: 1000x = 4,444... Passo 2: Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas, obtendo 100x = 0,444... Passo 3: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 100x = 4,444... - 0,444..., ou seja, 900x = 4. Passo 4: Isole x: x = 4/900. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 4: x = 1/225. Portanto a alternativa A está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Verificação: 1/225 = 0,00444..., pois 4/9 = 0,444... e dividir por 100 desloca a vírgula duas casas. Por que as outras estão erradas: B) 1/250 equivale a 0,004 exato, ignorando a repetição do 4. C) 4/9000 deslocaria o 4 para a quarta casa decimal, e o valor correto tem o primeiro 4 na terceira casa. D) 4/9990 mistura o denominador 9 com um zero indevido e não corresponde à dízima. E) 1/25 vale 0,04, uma casa decimal a mais do que o valor correto.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a definição de fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Correta. Se x = 0,004444..., então 1000x = 4,4444... e 100x = 0,4444...; subtraindo, 900x = 4, logo x = 4/900 = 1/225.
O aluno trata 0,004444... como se fosse o decimal exato 0,004, ignorando que o 4 se repete indefinidamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de dízima periódica em fração, errando ao identificar o período e a parte não periódica.
O aluno usa 4/9 como base, mas aplica a divisão por 1000 de forma errada, deslocando o 4 para a quarta casa decimal em vez da terceira.
O aluno monta o denominador com nove e um zero, aplicando de forma incorreta a regra de colocar 9 para cada algarismo periódico e 0 para cada algarismo não periódico.
O aluno lê mal a quantidade de zeros após a vírgula e chega a 0,04 (ou 4/100), perdendo uma casa decimal.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar o conceito de dízima periódica e como encontrar sua fração geratriz.
O aluno pode confundir a conversão de dízima periódica em fração, errando ao identificar o período e a parte não periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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