Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,444... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,444... .
- A) 0,4
- B) 4/9
- C) 4/11
- D) 44/10
- E) 9/4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,444... Passo 2: Multiplique os dois lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 4,444... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 10x - x = 4,444... - 0,444..., o que dá 9x = 4. Passo 4: Isole x: x = 4/9. Passo 5: Confira dividindo 4 por 9, que resulta em 0,444..., confirmando a fração. A alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0,4 é apenas a primeira casa decimal e não representa a dízima, que continua infinitamente com o algarismo 4. C) 4/11 corresponde a 0,363636..., que é a dízima de período 36, e não a de período 4. D) 44/10 é igual a 4,4, um número diferente de 0,444..., pois a parte inteira e a casa decimal estão erradas. E) 9/4 é o inverso de 4/9 e vale 2,25, por isso não representa 0,444... .
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta escrever os primeiros algarismos decimais para obter a fração geratriz, ignorando que a repetição infinita do 4 precisa ser tratada.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa corretamente a dízima periódica.
Se x = 0,444..., então 10x = 4,444.... Subtraindo, 10x - x = 4, logo 9x = 4 e x = 4/9.
Associa o denominador 11 a dízimas periódicas em geral, sem perceber que o número de noves no denominador depende do tamanho do período (um algarismo repetido gera denominador 9).
Usa o algarismo 44 do numerador de forma arbitrária, misturando a parte repetida com a posição decimal e obtendo 4,4 em vez de 0,444....
Inverte numerador e denominador ao isolar x na equação 9x = 4, fazendo x = 9/4 em vez de 4/9.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízimas periódicas · frações equivalentes
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração geratriz.
Confundir a representação decimal com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa corretamente a dízima periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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