Determine a fração geratriz da dízima periódica 1,818181... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 1,818181... .
- A) 9/5
- B) 11/20
- C) 20/11
- D) 181/100
- E) 9/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 1,818... = 1 + 0,818... A parte inteira 1 deve ser somada no final.
- Na parte decimal 0,818..., o período é 81, que tem dois algarismos. Por isso a geratriz de 0,818... é 81/99.
- Simplifique 81/99 dividindo numerador e denominador por 9, obtendo 9/11.
- Some a parte inteira: 1 + 9/11 = 11/11 + 9/11 = 20/11.
- Confira: 20/11 é aproximadamente 1,8181..., o que bate com a dízima dada. Portanto a alternativa C está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 9/5 é igual a 1,8 exato, não 1,8181...; B) 11/20 é o inverso de 20/11; D) 181/100 é 1,81 exato, pois ignora a repetição do período; E) 9/11 é apenas a parte decimal 0,8181..., sem a parte inteira 1.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Interpretou 1,8181... como se fosse o número decimal exato 1,8, ignorando que o período 18 se repete infinitamente, ou fez a divisão 9/5 sem perceber que o resultado não é a dízima.
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração, utilizando valores incorretos para o numerador e denominador.
Inverteu a fração obtida, escrevendo 11/20 em vez de 20/11, provavelmente por não lembrar qual número vai no numerador.
Como 1,818181... = 1 + 0,818181... e 0,818181... = 9/11, então a fração geratriz é 1 + 9/11 = 20/11.
Tratou a dízima como o decimal exato 1,81 e escreveu 181 sobre 100, sem considerar que os algarismos 18 se repetem indefinidamente.
Calculou apenas a parte decimal 0,8181... = 9/11 e esqueceu de somar a parte inteira 1, provavelmente por descuido ao não considerar o número inteiro inicial.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração geratriz.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração, utilizando valores incorretos para o numerador e denominador.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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