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Uma bateria com força eletromotriz E = 12 V e resistência interna r = 2 O alimenta um resistor externo R…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma bateria com força eletromotriz E = 12 V e resistência interna r = 2 O alimenta um resistor externo R. Determine o valor de R que maximiza a potência dissipada no resistor externo e calcule essa potência máxima (use unidades SI).

A) R = 2 O; Pmax = 12^2/(2·2) = 36 W
B) R = 1 O; Pmax = 12^2/(4·1) = 36 W
C) Máxima potência para R = r = 2 O; Pmax = E^2/(4r) = 12^2/(4·2) = 18 W
D) R = 3 O; Pmax = 12^2/(3·2) = 24 W
E) R = 4 O; Pmax = 12^2/(4·4) = 9 W

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Escreva a potência dissipada no resistor externo R. A corrente no circuito é i = E/(R + r), logo P = i^2 · R = E^2 · R/(R + r)^2. Com E = 12 V e r = 2 ohm, P(R) = 144 · R/(R + 2)^2.
Para encontrar o máximo, derive P em relação a R e iguale a zero. Obtemos dP/dR = 144 · [(R + 2)^2 − 2R(R + 2)]/(R + 2)^4 = 144 · (2 − R)/(R + 2)^3. Portanto, a derivada se anula em R = 2 ohm, que é um ponto de máximo, pois a derivada muda de positiva para negativa.
Conclusão geral: a potência externa é máxima quando R = r, ou seja, o casamento de impedâncias. Substituindo R = 2 ohm: P = 144 · 2/(2 + 2)^2 = 288/16 = 18 W. Pela fórmula geral, Pmax = E^2/(4r) = 144/8 = 18 W.
Por que as outras estão erradas. A: o valor de R = 2 ohm está correto, mas a potência 36 W não é a dissipada nesse caso, pois a fórmula usada ignora o termo (R + r)^2. A potência real seria 18 W. B: R = 1 ohm dá P = 144 · 1/9 = 16 W, pois a resistência interna não foi considerada no denominador. C: esta é a alternativa correta, com R = r = 2 ohm e Pmax = 18 W. D: R = 3 ohm dá P = 144 · 3/25 = 17,28 W, que é menor que o máximo; a fórmula 12^2/(3·2) não corresponde a nenhuma potência do circuito. E: R = 4 ohm dá P = 144 · 4/36 = 16 W, e a fórmula 12^2/(4·4) = 9 W não representa a potência dissipada.
O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida por conta própria.

💡 Dica: Use a fórmula da potência em circuitos elétricos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Acertou o valor de R = r = 2 ohm, mas usou a fórmula E^2/(2r) para a potência, esquecendo que o denominador é (R + r)^2 e não 2R·r.

Por que engana: Confundir a relação entre resistência externa e interna, escolhendo um valor de R que não maximiza a potência.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que a potência é máxima quando R é pequeno, aplicando E^2/(4R) e ignorando a resistência interna da bateria, que limita a corrente.

C Correta

P = E^2 R/(R+r)^2; derivando em relação a R mostra que o máximo ocorre em R = r. Substituindo dá Pmax = E^2/(4r) = 18 W.

D Erradaerro: Conceitual

Escolheu R = 3 ohm de forma arbitrária e aplicou uma fórmula ad hoc (E^2/(R·r)), sem derivar a potência em função de R nem considerar o termo (R + r)^2.

E Erradaerro: Conceitual

Aplicou a fórmula E^2/(4R) com R no lugar de r, confundindo a condição de máximo e supondo que o dobro da resistência interna (R = 4 ohm) seria o ponto ótimo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

potência em circuitos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potência em circuitos · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar a relação entre resistência, potência e força eletromotriz.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre resistência externa e interna, escolhendo um valor de R que não maximiza a potência.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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